कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{15 x \sqrt[4]{3 x^{2} + 4}}{4} d x$

चरण 1

चूँकि $\frac{15}{4}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{15}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{15}{4} \int x \sqrt[4]{3 x^{2} + 4} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 3 x^{2} + 4$ .फिर $d u = 6 x d x$ , तो $\frac{1}{6} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 3 x^{2} + 4$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$3 x^{2} + 4$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} + 4]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{2} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 2.1.3.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 x + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 2.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 x + 0$

चरण 2.1.4.2

$6 x$ और $0$ जोड़ें.

$6 x$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{15}{4} \int \sqrt[4]{u} \frac{1}{6} d u$

चरण 3

$\sqrt[4]{u}$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{15}{4} \int \frac{\sqrt[4]{u}}{6} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{15}{4} (\frac{1}{6} \int \sqrt[4]{u} d u)$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{1}{6}$ को $\frac{15}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{15}{6 \cdot 4} \int \sqrt[4]{u} d u$

चरण 5.1.2

$6$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{15}{24} \int \sqrt[4]{u} d u$

चरण 5.1.3

$15$ और $24$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (5)}{24} \int \sqrt[4]{u} d u$

चरण 5.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.2.1

$24$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 8} \int \sqrt[4]{u} d u$

चरण 5.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 8} \int \sqrt[4]{u} d u$

चरण 5.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5}{8} \int \sqrt[4]{u} d u$

चरण 5.2

$\sqrt[4]{u}$ को $u^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{5}{8} \int u^{\frac{1}{4}} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{4}}$ का समाकलन $\frac{4}{5} u^{\frac{5}{4}}$ है.

$\frac{5}{8} (\frac{4}{5} u^{\frac{5}{4}} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{5}{8} (\frac{4}{5} u^{\frac{5}{4}} + C)$ को $\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{5} u^{\frac{5}{4}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5}{8} \cdot \frac{4}{5} u^{\frac{5}{4}} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{5}{8}$ को $\frac{4}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 5} u^{\frac{5}{4}} + C$

चरण 7.2.2

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{20}{8 \cdot 5} u^{\frac{5}{4}} + C$

चरण 7.2.3

$8$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{20}{40} u^{\frac{5}{4}} + C$

चरण 7.2.4

$20$ और $40$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

$20$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

$\frac{20 (1)}{40} u^{\frac{5}{4}} + C$

चरण 7.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.2.1

$40$ में से $20$ का गुणनखंड करें.

$\frac{20 \cdot 1}{20 \cdot 2} u^{\frac{5}{4}} + C$

चरण 7.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{20 \cdot 1}{20 \cdot 2} u^{\frac{5}{4}} + C$

चरण 7.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} u^{\frac{5}{4}} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x^{2} + 4$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(3 x^{2} + 4)}^{\frac{5}{4}} + C$