कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{k = 0}^{6} (\frac{3}{2}) \cdot k^{2}$

चरण 1

योग को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{3}{2}$ और $k^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 k^{2}}{2}$

चरण 1.2

योग को फिर से लिखें.

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{3 k^{2}}{2}$

चरण 2

$k$ के शुरुआती मान को $1$ के बराबर बनाने के लिए योग को विभाजित करें.

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{3 k^{2}}{2} = \sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k^{2}}{2} + \sum_{k = 0}^{0} \frac{3 k^{2}}{2}$

चरण 3

$\sum_{k = 1}^{6} \frac{3 k^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग में से गुणनखंड $\frac{3}{2}$ .

$(\frac{3}{2}) \sum_{k = 1}^{6} k^{2}$

चरण 3.2

घात $2$ वाले बहुपद के योग का सूत्र है:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

चरण 3.3

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सामने वाले शब्द से गुणा करना सुनिश्चित करें.

$(\frac{3}{2}) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.1

$6$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

चरण 3.4.1.2

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1.2.1

$6$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

चरण 3.4.1.2.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42 (12 + 1)}{6}$

चरण 3.4.1.3

$12$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{42 \cdot 13}{6}$

चरण 3.4.2

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$42$ को $13$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{546}{6}$

चरण 3.4.2.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{546}{3 (2)}$

चरण 3.4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{546}{3 \cdot 2}$

चरण 3.4.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{546}{2}$

चरण 3.4.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.3.1

$546$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (273)}{2}$

चरण 3.4.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 273}{2}$

चरण 3.4.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{273}{2}$

चरण 4

$\sum_{k = 0}^{0} \frac{3 k^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$k$ के प्रत्येक मान के लिए श्रंखला का प्रसार करें.

$\frac{3 \cdot 0^{2}}{2}$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{3 \cdot 0}{2}$

चरण 4.2.2

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0}{2}$

चरण 4.2.3

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$0$

चरण 5

योगों को पाए गए मानों से बदलें.

$\frac{273}{2} + 0$

चरण 6

$\frac{273}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{273}{2}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{273}{2}$

दशमलव रूप:

$136.5$

मिश्रित संख्या रूप:

$136 \frac{1}{2}$