कैलकुलस उदाहरण

\int_{0}^{1} (x + \sqrt{x}) d x

$\int_{0}^{1} (x + \sqrt{x}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

\int_{0}^{1} x + \sqrt{x} d x

$\int_{0}^{1} x + \sqrt{x} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x

$\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

x

$x$ का समाकलन

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ है.

\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

चरण 4

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ को

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन

\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$ और

\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$ को मिलाएं.

\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

चरण 6.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

1

$1$ पर और

0

$0$ पर

\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ का मान ज्ञात करें.

(\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.2.2

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ को

1

$1$ से गुणा करें.

\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \cdot 1 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \cdot 1 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.2.4

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ को

1

$1$ से गुणा करें.

\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.2.5

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.2.6

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.2.7

प्रत्येक व्यंजक को

6

$6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को

1

$1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.7.1

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ को

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})

$\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.2.7.2

2

$2$ को

3

$3$ से गुणा करें.

\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})

$\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.2.7.3

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ को

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})

$\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.2.7.4

3

$3$ को

2

$2$ से गुणा करें.

\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})

$\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})

$\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

\frac{3 + 2 \cdot 2}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})

$\frac{3 + 2 \cdot 2}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.2.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.9.1

2

$2$ को

2

$2$ से गुणा करें.

\frac{3 + 4}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})

$\frac{3 + 4}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.2.9.2

3

$3$ और

4

$4$ जोड़ें.

\frac{7}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})

$\frac{7}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

\frac{7}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})

$\frac{7}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.2.10

0

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से

0

$0$ प्राप्त होता है.

\frac{7}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})

$\frac{7}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.2.11

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ को

0

$0$ से गुणा करें.

\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.2.12

0

$0$ को

0^{2}

$0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}})

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}})$

चरण 6.2.2.13

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

चरण 6.2.2.14

2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.14.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

चरण 6.2.2.14.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{3})

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{3})$

\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{3})

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{3})$

चरण 6.2.2.15

0

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से

0

$0$ प्राप्त होता है.

\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0)

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0)$

चरण 6.2.2.16

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ को

0

$0$ से गुणा करें.

\frac{7}{6} - (0 + 0)

$\frac{7}{6} - (0 + 0)$

चरण 6.2.2.17

0

$0$ और

0

$0$ जोड़ें.

\frac{7}{6} - 0

$\frac{7}{6} - 0$

चरण 6.2.2.18

- 1

$- 1$ को

0

$0$ से गुणा करें.

\frac{7}{6} + 0

$\frac{7}{6} + 0$

चरण 6.2.2.19

\frac{7}{6}

$\frac{7}{6}$ और

0

$0$ जोड़ें.

\frac{7}{6}

$\frac{7}{6}$

\frac{7}{6}

$\frac{7}{6}$

\frac{7}{6}

$\frac{7}{6}$

\frac{7}{6}

$\frac{7}{6}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

\frac{7}{6}

$\frac{7}{6}$

दशमलव रूप:

1.1 ¯ 6

$1.1\overline{6}$

मिश्रित संख्या रूप:

1 \frac{1}{6}

$1 \frac{1}{6}$

चरण 8