कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \tan (- 2 x) - \sin (2 x)$

चरण 1

जैसे-जैसे $x$ $\frac{π}{6}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \tan (- 2 x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (2 x)$

चरण 2

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि स्पर्शरेखा सतत है.

$\tan (lim_{x \to \frac{π}{6}} - 2 x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (2 x)$

चरण 3

$- 2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\tan (- 2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (2 x)$

चरण 4

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\tan (- 2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - \sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} 2 x)$

चरण 5

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\tan (- 2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - \sin (2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

चरण 6

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{π}{6}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x$ के लिए $\frac{π}{6}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\tan (- 2 \frac{π}{6}) - \sin (2 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

चरण 6.2

$x$ के लिए $\frac{π}{6}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\tan (- 2 \frac{π}{6}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

चरण 7

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\tan (2 (- 1) \frac{π}{6}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

चरण 7.1.1.2

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\tan (2 \cdot - 1 \frac{π}{2 \cdot 3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

चरण 7.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (2 \cdot - 1 \frac{π}{2 \cdot 3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

चरण 7.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (- \frac{π}{3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

चरण 7.1.2

$2 π$ का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$\tan (\frac{5 π}{3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

चरण 7.1.3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा ऋणात्मक है.

$- \tan (\frac{π}{3}) - \sin (2 \frac{π}{6})$

चरण 7.1.4

$\tan (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$- \sqrt{3} - \sin (2 \frac{π}{6})$

चरण 7.1.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.5.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \sqrt{3} - \sin (2 \frac{π}{2 (3)})$

चरण 7.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \sqrt{3} - \sin (2 \frac{π}{2 \cdot 3})$

चरण 7.1.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \sqrt{3} - \sin (\frac{π}{3})$

चरण 7.1.6

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$- \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 7.2

$- \sqrt{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 7.3

$- \sqrt{3}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 7.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3}}{2}$

चरण 7.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

चरण 7.5.2

$- 2 \sqrt{3}$ में से $\sqrt{3}$ घटाएं.

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

चरण 7.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

दशमलव रूप:

$- 2.59807621 \dots$