कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt[3]{x - 1}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt[3]{x - 1}$ को ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ और $g (x) = x - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 1$ से बदलें.

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 1.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 1.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 1.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 1.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 1.6.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 1.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} {(x - 1)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 1.7.2

$\frac{1}{3}$ और ${(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 1.7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x - 1)}^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

चरण 1.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 1.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 1.10

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} (1 + 0)$

चरण 1.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.11.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1$

चरण 1.11.2

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$1 = 0$

चरण 2.2

$1 \neq 0$ के बाद से कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 3

चूँकि ऐसा कोई मान नहीं है जो पहला व्युत्पन्न $0$ बनाता है, इसलिए कोई टर्निंग पॉइंट नहीं है.

कोई टर्निंग पॉइंट नहीं

चरण 4