कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin (x) \cos^{2} (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \cos^{2} (x)$ है.

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$\sin (x) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\sin (x) (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$\sin (x) (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 3

$2$ को $\sin (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$2 \sin (x) \cos (x) (- \sin (x)) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (x) \cos (x) \sin (x) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 6

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 7

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 10

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) \cos (x)$

चरण 11

घातांक जोड़कर $\cos^{2} (x)$ को $\cos (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\cos^{2} (x)$ को $\cos (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) \cos^{1} (x)$

चरण 11.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + {\cos (x)}^{2 + 1}$

चरण 11.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$- 2 \sin^{2} (x) \cos (x) + \cos^{3} (x)$