कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 3 \sin^{2} (x) \cos (x) d x$

चरण 1

चूँकि

$3$ बटे

$x$ अचर है,

$3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{2} (x) \cos (x) d x$

चरण 2

मान लीजिए

$u = \sin (x)$ .फिर

$d u = \cos (x) d x$ , तो

$\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ .

$u$ और

$d$

$u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें

$u = \sin (x)$ .

$\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\sin (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2.1.2

$x$ के संबंध में

$\sin (x)$ का व्युत्पन्न

$\cos (x)$ है.

$\cos (x)$

चरण 2.2

$x$ के लिए

$u = \sin (x)$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = \sin (0)$

चरण 2.3

$\sin (0)$ का सटीक मान

$0$ है.

$u_{lower} = 0$

चरण 2.4

$x$ के लिए

$u = \sin (x)$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = \sin (\frac{π}{2})$

चरण 2.5

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान

$1$ है.

$u_{upper} = 1$

चरण 2.6

$u_{lower}$ और

$u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

चरण 2.7

$u$ ,

$d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 \int_{0}^{1} u^{2} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार,

$u$ के संबंध में

$u^{2}$ का समाकलन

$\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$3 (\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1})$

चरण 4

$\frac{1}{3}$ और

$u^{3}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{0}^{1})$

चरण 5

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1$ पर और

$0$ पर

$\frac{u^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$3 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$3 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

चरण 5.2.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से

$0$ प्राप्त होता है.

$3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

चरण 5.2.3

$0$ और

$3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$0$ में से

$3$ का गुणनखंड करें.

$3 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

चरण 5.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$3$ में से

$3$ का गुणनखंड करें.

$3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

चरण 5.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

चरण 5.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

चरण 5.2.3.2.4

$0$ को

$1$ से विभाजित करें.

$3 (\frac{1}{3} - 0)$

चरण 5.2.4

$- 1$ को

$0$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{3} + 0)$

चरण 5.2.5

$\frac{1}{3}$ और

$0$ जोड़ें.

$3 (\frac{1}{3})$

चरण 5.2.6

$3$ और

$\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3}$

चरण 5.2.7

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{3}$

चरण 5.2.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1$