कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (\sec (x))$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (\sec (x)))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \sec (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sec (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sec (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\sec (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 3.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 3.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 \cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 3.4

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 3.5

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\cos (x) (\sec (x) \tan (x))$

चरण 3.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1.1

$\cos (x)$ और $\sec (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sec (x) \cos (x) \tan (x)$

चरण 3.6.1.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cos (x) \sec (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \tan (x)$

चरण 3.6.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$1 \tan (x)$

चरण 3.6.2

$\tan (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\tan (x)$

चरण 3.6.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

चरण 3.6.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\tan (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \tan (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \tan (x)$