कैलकुलस उदाहरण

$x \cos^{3} (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \cos^{3} (x)$ है.

$x \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)] + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$x (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$x (3 \cos^{2} (x) (- \sin (x))) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$x (- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)) + \cos^{3} (x) \cdot 1$

चरण 4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 4.3.1

$\cos^{3} (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$x (- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)) + \cos^{3} (x)$

चरण 4.3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 3 x \cos^{2} (x) \sin (x) + \cos^{3} (x)$