कैलकुलस उदाहरण

$x \tan^{2} (x)$

चरण 1

$x \tan^{2} (x)$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x \tan^{2} (x)$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int x \tan^{2} (x) d x$

चरण 4

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = \tan^{2} (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x (- x + \tan (x)) - \int - x + \tan (x) d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$x (- x + \tan (x)) - (\int - x d x + \int \tan (x) d x)$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$x (- x + \tan (x)) - (- \int x d x + \int \tan (x) d x)$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$x (- x + \tan (x)) - (- (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \tan (x) d x)$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (x) |)$ है.

$x (- x + \tan (x)) - (- (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \ln (| \sec (x) |) + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$x (- x + \tan (x)) - (- (\frac{x^{2}}{2} + C) + \ln (| \sec (x) |) + C)$

चरण 9.2

सरल करें.

$- x \cdot x + x \tan (x) - (- \frac{x^{2}}{2} + \ln (| \sec (x) |)) + C$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (x^{1} x) + x \tan (x) - (- \frac{x^{2}}{2} + \ln (| \sec (x) |)) + C$

चरण 9.3.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (x^{1} x^{1}) + x \tan (x) - (- \frac{x^{2}}{2} + \ln (| \sec (x) |)) + C$

चरण 9.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- x^{1 + 1} + x \tan (x) - (- \frac{x^{2}}{2} + \ln (| \sec (x) |)) + C$

चरण 9.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- x^{2} + x \tan (x) - (- \frac{x^{2}}{2} + \ln (| \sec (x) |)) + C$

चरण 9.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- x^{2} + x \tan (x) - - \frac{x^{2}}{2} - \ln (| \sec (x) |) + C$

चरण 9.4.2

$- - \frac{x^{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.4.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- x^{2} + x \tan (x) + 1 \frac{x^{2}}{2} - \ln (| \sec (x) |) + C$

चरण 9.4.2.2

$\frac{x^{2}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- x^{2} + x \tan (x) + \frac{x^{2}}{2} - \ln (| \sec (x) |) + C$

चरण 9.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- x^{2} + x \tan (x) + \frac{1}{2} x^{2} - \ln (| \sec (x) |) + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = x \tan^{2} (x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- x^{2} + x \tan (x) + \frac{1}{2} x^{2} - \ln (| \sec (x) |) + C$