कैलकुलस उदाहरण

$y = - \frac{2}{5} x^{5} - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{2}{5} x^{5} - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x^{- 2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 2}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{2}{5} x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $- \frac{2}{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{2}{5} x^{5}$ का व्युत्पन्न $- \frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$- \frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 2}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$- \frac{2}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 2}]$

चरण 1.2.3

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 5 (\frac{2}{5}) x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 2}]$

चरण 1.2.4

$- 5$ और $\frac{2}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{- 5 \cdot 2}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 2}]$

चरण 1.2.5

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 10}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 2}]$

चरण 1.2.6

$\frac{- 10}{5}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$\frac{- 10 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 2}]$

चरण 1.2.7

$- 10$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

$- 10 x^{4}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- 2 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 2}]$

चरण 1.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 (- 2 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 2}]$

चरण 1.2.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 (- 2 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 2}]$

चरण 1.2.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 2}]$

चरण 1.2.7.2.4

$- 2 x^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 2 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 2}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- \frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{2} x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 2 x^{4} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 2}]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 2 x^{4} - \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 2}]$

चरण 1.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x^{4} - 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 2}]$

चरण 1.3.4

$- 2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- 2 x^{4} + \frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 2}]$

चरण 1.3.5

$\frac{- 2}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$- 2 x^{4} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 2}]$

चरण 1.3.6

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x^{4} + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 2}]$

चरण 1.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.6.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x^{4} + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 2}]$

चरण 1.3.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 2 x^{4} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 2}]$

चरण 1.3.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 x^{4} + \frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 2}]$

चरण 1.3.6.2.4

$- x$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 2 x^{4} - x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 2}]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{- 2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $- \frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ है.

$- 2 x^{4} - x - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$- 2 x^{4} - x - \frac{1}{2} (- 2 x^{- 3})$

चरण 1.4.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x^{4} - x + 2 (\frac{1}{2}) x^{- 3}$

चरण 1.4.4

$2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- 2 x^{4} - x + \frac{2}{2} x^{- 3}$

चरण 1.4.5

$\frac{2}{2}$ और $x^{- 3}$ को मिलाएं.

$- 2 x^{4} - x + \frac{2 x^{- 3}}{2}$

चरण 1.4.6

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 2 x^{4} - x + \frac{2}{2 x^{3}}$

चरण 1.4.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 2 x^{4} - x + \frac{2}{2 x^{3}}$

चरण 1.4.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = - 2 x^{4} - x + \frac{1}{x^{3}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 2 x^{4} - x + \frac{1}{x^{3}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{4}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- 2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 2.2.3

$4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 8 x^{3} - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 8 x^{3} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 2.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 8 x^{3} - 1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{1}{x^{3}}$ को ${(x^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 8 x^{3} - 1 + \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

चरण 2.4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$- 8 x^{3} - 1 + \frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- 8 x^{3} - 1 - u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.4.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$- 8 x^{3} - 1 - {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 8 x^{3} - 1 - {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})$

चरण 2.4.4

घातांक को ${(x^{3})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 x^{3} - 1 - x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})$

चरण 2.4.4.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 8 x^{3} - 1 - x^{- 6} (3 x^{2})$

चरण 2.4.5

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 8 x^{3} - 1 - 3 x^{- 6} x^{2}$

चरण 2.4.6

घातांक जोड़कर $x^{- 6}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$- 8 x^{3} - 1 - 3 (x^{2} x^{- 6})$

चरण 2.4.6.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 8 x^{3} - 1 - 3 x^{2 - 6}$

चरण 2.4.6.3

$2$ में से $6$ घटाएं.

$- 8 x^{3} - 1 - 3 x^{- 4}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 8 x^{3} - 1 - 3 \frac{1}{x^{4}}$

चरण 2.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$- 3$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$- 8 x^{3} - 1 + \frac{- 3}{x^{4}}$

चरण 2.5.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 8 x^{3} - 1 - \frac{3}{x^{4}}$

चरण 2.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = - 8 x^{3} - \frac{3}{x^{4}} - 1$