कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{4} {(x - 3)}^{2} + 3 d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{4} {(x - 3)}^{2} d x + \int_{0}^{4} 3 d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = x - 3$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = x - 3$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x - 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 3]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.2

$x$ के लिए $u = x - 3$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 0 - 3$

चरण 2.3

$0$ में से $3$ घटाएं.

$u_{lower} = - 3$

चरण 2.4

$x$ के लिए $u = x - 3$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 4 - 3$

चरण 2.5

$4$ में से $3$ घटाएं.

$u_{upper} = 1$

चरण 2.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = - 3$

$u_{upper} = 1$

चरण 2.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{- 3}^{1} u^{2} d u + \int_{0}^{4} 3 d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 3}^{1} + \int_{0}^{4} 3 d x$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{- 3}^{1} + 3 x]_{0}^{4}$

चरण 5

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1$ पर और $- 3$ पर $\frac{1}{3} u^{3}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + 3 x]_{0}^{4}$

चरण 5.2

$4$ पर और $0$ पर $3 x$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{3} \cdot 1 - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

चरण 5.3.2

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

चरण 5.3.3

$- 3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 27 + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

चरण 5.3.4

$- 27$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} + 27 (\frac{1}{3}) + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

चरण 5.3.5

$27$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} + \frac{27}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

चरण 5.3.6

$27$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

$27$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

चरण 5.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 (1)} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

चरण 5.3.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

चरण 5.3.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3} + \frac{9}{1} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

चरण 5.3.6.2.4

$9$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{3} + 9 + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

चरण 5.3.7

$9$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

चरण 5.3.8

$9$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

चरण 5.3.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 + 9 \cdot 3}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

चरण 5.3.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.10.1

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 27}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

चरण 5.3.10.2

$1$ और $27$ जोड़ें.

$\frac{28}{3} + (3 \cdot 4) - 3 \cdot 0$

चरण 5.3.11

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{28}{3} + 12 - 3 \cdot 0$

चरण 5.3.12

$- 3$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{28}{3} + 12 + 0$

चरण 5.3.13

$12$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{28}{3} + 12$

चरण 5.3.14

$12$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{28}{3} + 12 \cdot \frac{3}{3}$

चरण 5.3.15

$12$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{28}{3} + \frac{12 \cdot 3}{3}$

चरण 5.3.16

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{28 + 12 \cdot 3}{3}$

चरण 5.3.17

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.17.1

$12$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{28 + 36}{3}$

चरण 5.3.17.2

$28$ और $36$ जोड़ें.

$\frac{64}{3}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{64}{3}$

दशमलव रूप:

$21.\overline{3}$

मिश्रित संख्या रूप:

$21 \frac{1}{3}$

चरण 7