कैलकुलस उदाहरण

\int_{- 4}^{- 1} x^{2} (3 - 4 x) d x

$\int_{- 4}^{- 1} x^{2} (3 - 4 x) d x$

चरण 1

x^{2} (3 - 4 x)

$x^{2} (3 - 4 x)$ गुणा करें.

\int_{- 4}^{- 1} x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- 4 x) d x

$\int_{- 4}^{- 1} x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- 4 x) d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

3

$3$ को

x^{2}

$x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

\int_{- 4}^{- 1} 3 \cdot x^{2} + x^{2} (- 4 x) d x

$\int_{- 4}^{- 1} 3 \cdot x^{2} + x^{2} (- 4 x) d x$

चरण 2.2

घातांक जोड़कर

x^{2}

$x^{2}$ को

x

$x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

x

$x$ ले जाएं.

\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x \cdot x^{2} \cdot - 4 d x

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x \cdot x^{2} \cdot - 4 d x$

चरण 2.2.2

x

$x$ को

x^{2}

$x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

x

$x$ को

1

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{1} x^{2} \cdot - 4 d x

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{1} x^{2} \cdot - 4 d x$

चरण 2.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{1 + 2} \cdot - 4 d x

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{1 + 2} \cdot - 4 d x$

\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{1 + 2} \cdot - 4 d x

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{1 + 2} \cdot - 4 d x$

चरण 2.2.3

1

$1$ और

2

$2$ जोड़ें.

\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{3} \cdot - 4 d x

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{3} \cdot - 4 d x$

\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{3} \cdot - 4 d x

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{3} \cdot - 4 d x$

चरण 2.3

- 4

$- 4$ को

x^{3}

$x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} - 4 x^{3} d x

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} - 4 x^{3} d x$

\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} - 4 x^{3} d x

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} - 4 x^{3} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

चरण 4

चूँकि

3

$3$ बटे

x

$x$ अचर है,

3

$3$ को समाकलन से हटा दें.

3 \int_{- 4}^{- 1} x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x

$3 \int_{- 4}^{- 1} x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

x^{2}

$x^{2}$ का समाकलन

\frac{1}{3} x^{3}

$\frac{1}{3} x^{3}$ है.

3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{- 1}) + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{- 1}) + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

चरण 6

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ और

x^{3}

$x^{3}$ को मिलाएं.

3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

चरण 7

चूँकि

- 4

$- 4$ बटे

x

$x$ अचर है,

- 4

$- 4$ को समाकलन से हटा दें.

3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 \int_{- 4}^{- 1} x^{3} d x

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 \int_{- 4}^{- 1} x^{3} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

x^{3}

$x^{3}$ का समाकलन

\frac{1}{4} x^{4}

$\frac{1}{4} x^{4}$ है.

3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{- 1})

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{- 1})$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ और

x^{4}

$x^{4}$ को मिलाएं.

3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 1})

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 1})$

चरण 9.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

- 1

$- 1$ पर और

- 4

$- 4$ पर

\frac{x^{3}}{3}

$\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

3 ((\frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 1})

$3 ((\frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 1})$

चरण 9.2.2

- 1

$- 1$ पर और

- 4

$- 4$ पर

\frac{x^{4}}{4}

$\frac{x^{4}}{4}$ का मान ज्ञात करें.

3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})

$3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

चरण 9.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

- 1

$- 1$ को

3

$3$ के घात तक बढ़ाएं.

3 (\frac{- 1}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})

$3 (\frac{- 1}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

चरण 9.2.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

3 (- \frac{1}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})

$3 (- \frac{1}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

चरण 9.2.3.3

- 4

$- 4$ को

3

$3$ के घात तक बढ़ाएं.

3 (- \frac{1}{3} - \frac{- 64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})

$3 (- \frac{1}{3} - \frac{- 64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

चरण 9.2.3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

3 (- \frac{1}{3} - - \frac{64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})

$3 (- \frac{1}{3} - - \frac{64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

चरण 9.2.3.5

- 1

$- 1$ को

- 1

$- 1$ से गुणा करें.

3 (- \frac{1}{3} + 1 (\frac{64}{3})) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})

$3 (- \frac{1}{3} + 1 (\frac{64}{3})) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

चरण 9.2.3.6

\frac{64}{3}

$\frac{64}{3}$ को

1

$1$ से गुणा करें.

3 (- \frac{1}{3} + \frac{64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})

$3 (- \frac{1}{3} + \frac{64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

चरण 9.2.3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

3 \frac{- 1 + 64}{3} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})

$3 \frac{- 1 + 64}{3} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

चरण 9.2.3.8

- 1

$- 1$ और

64

$64$ जोड़ें.

3 (\frac{63}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})

$3 (\frac{63}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

चरण 9.2.3.9

63

$63$ और

3

$3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.9.1

63

$63$ में से

3

$3$ का गुणनखंड करें.

3 \frac{3 \cdot 21}{3} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})

$3 \frac{3 \cdot 21}{3} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

चरण 9.2.3.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.9.2.1

3

$3$ में से

3

$3$ का गुणनखंड करें.

3 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

चरण 9.2.3.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

चरण 9.2.3.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 (\frac{21}{1}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

चरण 9.2.3.9.2.4

$21$ को

$1$ से विभाजित करें.

$3 \cdot 21 - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

चरण 9.2.3.10

$3$ को

$21$ से गुणा करें.

$63 - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

चरण 9.2.3.11

$- 1$ को

$4$ के घात तक बढ़ाएं.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

चरण 9.2.3.12

$- 4$ को

$4$ के घात तक बढ़ाएं.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{256}{4})$

चरण 9.2.3.13

$256$ और

$4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.13.1

$256$ में से

$4$ का गुणनखंड करें.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4})$

चरण 9.2.3.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.13.2.1

$4$ में से

$4$ का गुणनखंड करें.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4 (1)})$

चरण 9.2.3.13.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1})$

चरण 9.2.3.13.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{64}{1})$

चरण 9.2.3.13.2.4

$64$ को

$1$ से विभाजित करें.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 1 \cdot 64)$

चरण 9.2.3.14

$- 1$ को

$64$ से गुणा करें.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 64)$

चरण 9.2.3.15

$- 64$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए,

$\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 64 \cdot \frac{4}{4})$

चरण 9.2.3.16

$- 64$ और

$\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$63 - 4 (\frac{1}{4} + \frac{- 64 \cdot 4}{4})$

चरण 9.2.3.17

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$63 - 4 \frac{1 - 64 \cdot 4}{4}$

चरण 9.2.3.18

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.18.1

$- 64$ को

$4$ से गुणा करें.

$63 - 4 \frac{1 - 256}{4}$

चरण 9.2.3.18.2

$1$ में से

$256$ घटाएं.

$63 - 4 (\frac{- 255}{4})$

चरण 9.2.3.19

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$63 - 4 (- \frac{255}{4})$

चरण 9.2.3.20

$- 1$ को

$- 4$ से गुणा करें.

$63 + 4 (\frac{255}{4})$

चरण 9.2.3.21

$4$ और

$\frac{255}{4}$ को मिलाएं.

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4}$

चरण 9.2.3.22

$4$ को

$255$ से गुणा करें.

$63 + \frac{1020}{4}$

चरण 9.2.3.23

$1020$ और

$4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.23.1

$1020$ में से

$4$ का गुणनखंड करें.

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4}$

चरण 9.2.3.23.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.23.2.1

$4$ में से

$4$ का गुणनखंड करें.

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4 (1)}$

चरण 9.2.3.23.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4 \cdot 1}$

चरण 9.2.3.23.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$63 + \frac{255}{1}$

चरण 9.2.3.23.2.4

$255$ को

$1$ से विभाजित करें.

$63 + 255$

चरण 9.2.3.24

$63$ और

$255$ जोड़ें.

$318$

चरण 10