कैलकुलस उदाहरण

$\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

चरण 1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}}}{\sqrt{x}}]$

चरण 1.2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{x^{\frac{1}{2}}}$ और $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x^{\frac{1}{2}}}] - e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x^{\frac{1}{2}}}] - e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x^{\frac{1}{2}}}] - e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x^{\frac{1}{2}}}] - e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x^{1}}$

चरण 4

सरल करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x^{\frac{1}{2}}}] - e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

चरण 5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) - e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

चरण 5.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) - e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

चरण 5.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{2}}$ से बदलें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) - e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) - e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

चरण 7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) - e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

चरण 8

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) - e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

चरण 9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) - e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

चरण 10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) - e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

चरण 10.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) - e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

चरण 11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) - e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

चरण 12

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) - e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

चरण 13

$e^{x^{\frac{1}{2}}}$ और $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

चरण 14

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{e^{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

चरण 15

$x^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} e^{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

चरण 16

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} e^{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

चरण 17

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}}}{2} - e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

चरण 18

$\frac{\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}}}{2} - e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}}}{2} - e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{x}$

चरण 19

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

जोड़ना.

$\frac{2 (\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}}}{2} - e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{2 x}$

चरण 19.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \frac{e^{x^{\frac{1}{2}}}}{2} + 2 (- e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{2 x}$

चरण 19.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \frac{e^{x^{\frac{1}{2}}}}{2} + 2 (- e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{2 x}$

चरण 19.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} + 2 (- e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{2 x}$

चरण 19.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} - 2 (e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])}{2 x}$

चरण 20

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} - 2 e^{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{2 x}$

चरण 21

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} - 2 e^{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{2 x}$

चरण 22

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} - 2 e^{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{2 x}$

चरण 23

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} - 2 e^{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{2 x}$

चरण 24

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 24.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} - 2 e^{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{2 x}$

चरण 24.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} - 2 e^{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{2 x}$

चरण 25

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} - 2 e^{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{2 x}$

चरण 26

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} - 2 e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}}{2 x}$

चरण 27

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot - 2}{2} e^{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 28

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot - 2}{2}$ और $e^{x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot - 2 e^{x^{\frac{1}{2}}}}{2}}{2 x}$

चरण 29

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 29.1

$- 2$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 \cdot x^{- \frac{1}{2}} e^{x^{\frac{1}{2}}}}{2}}{2 x}$

चरण 29.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 e^{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 30

$- 2 e^{x^{\frac{1}{2}}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- e^{x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 31

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 31.1

$2 x^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- e^{x^{\frac{1}{2}}})}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{2 x}$

चरण 31.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (- e^{x^{\frac{1}{2}}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 31.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- e^{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 32

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{e^{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 33

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 33.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 33.1.1

$e^{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{e^{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ में से $e^{x^{\frac{1}{2}}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 33.1.1.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 - \frac{e^{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 33.1.1.2

$- \frac{e^{x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ में से $e^{x^{\frac{1}{2}}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + e^{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

चरण 33.1.1.3

$e^{x^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + e^{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$ में से $e^{x^{\frac{1}{2}}}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} (1 - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

चरण 33.1.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

चरण 33.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} \frac{x^{\frac{1}{2}} - 1}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 33.2

$e^{x^{\frac{1}{2}}}$ और $\frac{x^{\frac{1}{2}} - 1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

चरण 33.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$

चरण 33.4

जोड़ना.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} - 1) \cdot 1}{x^{\frac{1}{2}} (2 x)}$

चरण 33.5

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 33.5.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} - 1) \cdot 1}{x \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

चरण 33.5.2

$x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 33.5.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} - 1) \cdot 1}{x^{1} x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

चरण 33.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} - 1) \cdot 1}{x^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

चरण 33.5.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} - 1) \cdot 1}{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

चरण 33.5.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} - 1) \cdot 1}{x^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 2}$

चरण 33.5.5

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} - 1) \cdot 1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

चरण 33.6

$e^{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} - 1)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

चरण 33.7

$2$ को $x^{\frac{3}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{e^{x^{\frac{1}{2}}} (x^{\frac{1}{2}} - 1)}{2 x^{\frac{3}{2}}}$