कैलकुलस उदाहरण

cos (x y) = x^{2}

$\cos (x y) = x^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\cos (x y)) = \frac{d}{d x} (x^{2})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$

$f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ

$f (x) = \cos (x)$ और

$g (x) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

$u$ को

$x y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में

$\cos (u)$ का व्युत्पन्न

$- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को

$x y$ से बदलें.

$- \sin (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ

$f (x) = x$ और

$g (x) = y$ है.

$- \sin (x y) (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को

$y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sin (x y) (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 1$ है.

$- \sin (x y) (x y' + y \cdot 1)$

चरण 2.5

$y$ को

$1$ से गुणा करें.

$- \sin (x y) (x y' + y)$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \sin (x y) (x y') - \sin (x y) y$

चरण 2.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- x \sin (x y) y' - y \sin (x y)$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 2$ है.

$2 x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- x \sin (x y) y' - y \sin (x y) = 2 x$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को

$- x \sin (x y) y' - y \sin (x y)$ में पुन: क्रमित करें.

$- x y' \sin (x y) - y \sin (x y) = 2 x$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में

$y \sin (x y)$ जोड़ें.

$- x y' \sin (x y) = 2 x + y \sin (x y)$

चरण 5.3

$- x y' \sin (x y) = 2 x + y \sin (x y)$ के प्रत्येक पद को

$- x \sin (x y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- x y' \sin (x y) = 2 x + y \sin (x y)$ के प्रत्येक पद को

$- x \sin (x y)$ से विभाजित करें.

$\frac{- x y' \sin (x y)}{- x \sin (x y)} = \frac{2 x}{- x \sin (x y)} + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x y' \sin (x y)}{x \sin (x y)} = \frac{2 x}{- x \sin (x y)} + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y)}$

चरण 5.3.2.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y' \sin (x y)}{x \sin (x y)} = \frac{2 x}{- x \sin (x y)} + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y)}$

चरण 5.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' \sin (x y)}{\sin (x y)} = \frac{2 x}{- x \sin (x y)} + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y)}$

चरण 5.3.2.3

$\sin (x y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' \sin (x y)}{\sin (x y)} = \frac{2 x}{- x \sin (x y)} + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y)}$

चरण 5.3.2.3.2

$y'$ को

$1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{2 x}{- x \sin (x y)} + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 x}{- x \sin (x y)} + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y)}$

चरण 5.3.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{2}{- \sin (x y)} + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y)}$

चरण 5.3.3.1.2

अलग-अलग भिन्न

$y' = \frac{2}{- 1} \cdot \frac{1}{\sin (x y)} + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y)}$

चरण 5.3.3.1.3

$\frac{1}{\sin (x y)}$ को

$\csc (x y)$ में बदलें.

$y' = \frac{2}{- 1} \csc (x y) + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y)}$

चरण 5.3.3.1.4

$2$ को

$- 1$ से विभाजित करें.

$y' = - 2 \csc (x y) + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y)}$

चरण 5.3.3.1.5

$\sin (x y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = - 2 \csc (x y) + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y)}$

चरण 5.3.3.1.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = - 2 \csc (x y) + \frac{y}{- x}$

चरण 5.3.3.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - 2 \csc (x y) - \frac{y}{x}$

चरण 6

$y'$ को

$\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - 2 \csc (x y) - \frac{y}{x}$