कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (t \cdot 5^{t})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \ln (t)$ और $g (t) = t \cdot 5^{t}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $t \cdot 5^{t}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [t \cdot 5^{t}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [t \cdot 5^{t}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $t \cdot 5^{t}$ से बदलें.

$\frac{1}{t \cdot 5^{t}} \frac{d}{d t} [t \cdot 5^{t}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t$ और $g (t) = 5^{t}$ है.

$\frac{1}{t \cdot 5^{t}} (t \frac{d}{d t} [5^{t}] + 5^{t} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ $a^{t} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $5$ है.

$\frac{1}{t \cdot 5^{t}} (t (5^{t} \ln (5)) + 5^{t} \frac{d}{d t} [t])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{t \cdot 5^{t}} (t (5^{t} \ln (5)) + 5^{t} \cdot 1)$

चरण 4.2

$5^{t}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{t \cdot 5^{t}} (t (5^{t} \ln (5)) + 5^{t})$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{t \cdot 5^{t}} (t (5^{t} \ln (5))) + \frac{1}{t \cdot 5^{t}} \cdot 5^{t}$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$t$ और $\frac{1}{t \cdot 5^{t}}$ को मिलाएं.

$\frac{t}{t \cdot 5^{t}} (5^{t} \ln (5)) + \frac{1}{t \cdot 5^{t}} \cdot 5^{t}$

चरण 5.2.2

$5^{t}$ और $\frac{t}{t \cdot 5^{t}}$ को मिलाएं.

$\frac{5^{t} t}{t \cdot 5^{t}} \ln (5) + \frac{1}{t \cdot 5^{t}} \cdot 5^{t}$

चरण 5.2.3

$\frac{5^{t} t}{t \cdot 5^{t}}$ और $\ln (5)$ को मिलाएं.

$\frac{5^{t} t \ln (5)}{t \cdot 5^{t}} + \frac{1}{t \cdot 5^{t}} \cdot 5^{t}$

चरण 5.2.4

$5^{t}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5^{t} t \ln (5)}{t \cdot 5^{t}} + \frac{1}{t \cdot 5^{t}} \cdot 5^{t}$

चरण 5.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{t \ln (5)}{t} + \frac{1}{t \cdot 5^{t}} \cdot 5^{t}$

चरण 5.2.5

$t$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{t \ln (5)}{t} + \frac{1}{t \cdot 5^{t}} \cdot 5^{t}$

चरण 5.2.5.2

$\ln (5)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (5) + \frac{1}{t \cdot 5^{t}} \cdot 5^{t}$

चरण 5.2.6

$\frac{1}{t \cdot 5^{t}}$ और $5^{t}$ को मिलाएं.

$\ln (5) + \frac{5^{t}}{t \cdot 5^{t}}$

चरण 5.2.7

$5^{t}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\ln (5) + \frac{5^{t}}{t \cdot 5^{t}}$

चरण 5.2.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (5) + \frac{1}{t}$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{t} + \ln (5)$