कैलकुलस उदाहरण

$- 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$

चरण 1

$- 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - 13 \sin (x) d x + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

चरण 5

चूँकि $- 13$ बटे $x$ अचर है, $- 13$ को समाकलन से हटा दें.

$- 13 \int \sin (x) d x + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$- 13 (- \cos (x) + C) + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

चरण 7

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

चरण 8

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को $\sec^{2} (x)$ में बदलें.

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 \int \sec^{2} (x) d x$

चरण 9

चूंकि $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है, $\sec^{2} (x)$ का समाकलन $\tan (x)$ है.

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 (\tan (x) + C)$

चरण 10

सरल करें.

$13 \cos (x) + 5 \tan (x) + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $13 \cos (x) + 5 \tan (x) + C$