कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = e^{x y}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (f (x)) = \frac{d}{d y} (e^{x y})$

चरण 2

फलन नियम का उपयोग करके अंतर करें जो बताता है कि $f (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d f}{d x}$ है.

$\frac{d f}{d x}$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = e^{y}$ और $g (y) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [x y]$

चरण 3.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d y} [x y]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$e^{x y} \frac{d}{d y} [x y]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x$ और $g (y) = y$ है.

$e^{x y} (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{x y} (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x])$

चरण 3.3.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x y} (x + y \frac{d}{d y} [x])$

चरण 3.4

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x y} (x + y x')$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{x y} x + e^{x y} (y x')$

चरण 3.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x y} x + e^{x y} y x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\frac{d f}{d x} = e^{x y} x + e^{x y} y x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $e^{x y} x + e^{x y} y x' = \frac{d f}{d x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{x y} x + e^{x y} y x' = \frac{d f}{d x}$

चरण 5.2

गुणनखंडों को $e^{x y} x + e^{x y} y x'$ में पुन: क्रमित करें.

$x e^{x y} + y x' e^{x y} = \frac{d f}{d x}$

चरण 5.3

$d$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x e^{x y} + y x' e^{x y} = \frac{d f}{d x}$

चरण 5.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x e^{x y} + y x' e^{x y} = \frac{f}{x}$

चरण 5.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $x e^{x y}$ घटाएं.

$y x' e^{x y} = \frac{f}{x} - x e^{x y}$

चरण 5.5

$y x' e^{x y} = \frac{f}{x} - x e^{x y}$ के प्रत्येक पद को $y e^{x y}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y x' e^{x y} = \frac{f}{x} - x e^{x y}$ के प्रत्येक पद को $y e^{x y}$ से विभाजित करें.

$\frac{y x' e^{x y}}{y e^{x y}} = \frac{\frac{f}{x}}{y e^{x y}} + \frac{- x e^{x y}}{y e^{x y}}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y x' e^{x y}}{y e^{x y}} = \frac{\frac{f}{x}}{y e^{x y}} + \frac{- x e^{x y}}{y e^{x y}}$

चरण 5.5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' e^{x y}}{e^{x y}} = \frac{\frac{f}{x}}{y e^{x y}} + \frac{- x e^{x y}}{y e^{x y}}$

चरण 5.5.2.2

$e^{x y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' e^{x y}}{e^{x y}} = \frac{\frac{f}{x}}{y e^{x y}} + \frac{- x e^{x y}}{y e^{x y}}$

चरण 5.5.2.2.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{\frac{f}{x}}{y e^{x y}} + \frac{- x e^{x y}}{y e^{x y}}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$x' = \frac{f}{x} \cdot \frac{1}{y e^{x y}} + \frac{- x e^{x y}}{y e^{x y}}$

चरण 5.5.3.1.2

जोड़ना.

$x' = \frac{f \cdot 1}{x (y e^{x y})} + \frac{- x e^{x y}}{y e^{x y}}$

चरण 5.5.3.1.3

$f$ को $1$ से गुणा करें.

$x' = \frac{f}{x (y e^{x y})} + \frac{- x e^{x y}}{y e^{x y}}$

चरण 5.5.3.1.4

$e^{x y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = \frac{f}{x y e^{x y}} + \frac{- x e^{x y}}{y e^{x y}}$

चरण 5.5.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = \frac{f}{x y e^{x y}} + \frac{- x}{y}$

चरण 5.5.3.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = \frac{f}{x y e^{x y}} - \frac{x}{y}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{f}{x y e^{x y}} - \frac{x}{y}$