कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + x$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int - \frac{1}{x^{2}} + x d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - \frac{1}{x^{2}} d x + \int x d x$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int x d x$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int x d x$

चरण 5.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int x d x$

चरण 5.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \int x^{- 2} d x + \int x d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$- (- x^{- 1} + C) + \int x d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$- (- x^{- 1} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$- - \frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 8.2.2

$\frac{1}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + x$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$