कैलकुलस उदाहरण

$\frac{2}{- x^{2} - 9}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{- x^{2} - 9}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{- x^{2} - 9}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{- x^{2} - 9}]$

चरण 1.2

$\frac{1}{- x^{2} - 9}$ को ${(- x^{2} - 9)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \frac{d}{d x} [{(- x^{2} - 9)}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = - x^{2} - 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- x^{2} - 9$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- x^{2} - 9$ से बदलें.

$2 (- {(- x^{2} - 9)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 ({(- x^{2} - 9)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x^{2} - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

चरण 3.3

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9])$

चरण 3.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x + \frac{d}{d x} [- 9])$

चरण 3.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x + 0)$

चरण 3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$- 2 x$ और $0$ जोड़ें.

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x)$

चरण 3.7.2

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$4 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 \frac{1}{{(- x^{2} - 9)}^{2}} x$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$4$ और $\frac{1}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{{(- x^{2} - 9)}^{2}} x$

चरण 4.2.2

$\frac{4}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{4 x}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$