कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 15} \frac{2}{\sqrt{x + 5}}$

चरण 1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$2 lim_{x \to 15} \frac{1}{\sqrt{x + 5}}$

चरण 1.2

जैसे ही $x$ $15$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$2 \frac{lim_{x \to 15} 1}{lim_{x \to 15} \sqrt{x + 5}}$

चरण 1.3

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $15$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$2 \frac{1}{lim_{x \to 15} \sqrt{x + 5}}$

चरण 1.4

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + 5}}$

चरण 1.5

जैसे-जैसे $x$ $15$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + lim_{x \to 15} 5}}$

चरण 1.6

$5$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $15$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + 5}}$

चरण 2

$x$ के लिए $15$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$2 \frac{1}{\sqrt{15 + 5}}$

चरण 3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$15$ और $5$ जोड़ें.

$2 \frac{1}{\sqrt{20}}$

चरण 3.1.2

$20$ को $2^{2} \cdot 5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$20$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{1}{\sqrt{4 (5)}}$

चरण 3.1.2.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

चरण 3.1.3

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$2 \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

चरण 3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$2 \sqrt{5}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{1}{2 (\sqrt{5})}$

चरण 3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

चरण 3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

चरण 3.3

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

चरण 3.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 3.4.2

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

चरण 3.4.3

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

चरण 3.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

चरण 3.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 3.4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 3.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 3.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

चरण 3.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

चरण 4

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

दशमलव रूप:

$0.44721359 \dots$