कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \infty} \frac{5 x^{3} - 2 x^{2} - 1}{x^{3} - x + 1}$

चरण 1

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $x^{3}$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 2.1.1.2

$5$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{- 2 x^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 2.1.2

$x^{2}$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$- 2 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.2.1

$x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{2} x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 2.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{x^{2} \cdot - 2}{x^{2} x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 2.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + \frac{- 2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 2.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$x^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 2.2.2

$x$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{x^{1}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 2.2.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{x \cdot 1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 2.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.3.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 2.2.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 2.2.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 2.3

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 2.4

जैसे-जैसे $x$ $\infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 2.5

$5$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{5 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 2.6

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{5 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 3

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{5 - 2 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 4

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x^{3}}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{5 - 2 \cdot 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 5

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{5 - 2 \cdot 0 - 0}{lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 5.2

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{5 - 2 \cdot 0 - 0}{1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 6

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x^{2}}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{5 - 2 \cdot 0 - 0}{1 - 0 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

चरण 7

$\frac{5 - 2 \cdot 0 - 0}{1 - 0 + 0}$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{5 + 0 - 0}{1 - 0 + 0}$

चरण 8.1.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{5 + 0 + 0}{1 - 0 + 0}$

चरण 8.1.3

$5 + 0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{5 + 0}{1 - 0 + 0}$

चरण 8.1.4

$5$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{5}{1 - 0 + 0}$

चरण 8.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{5}{1 + 0 + 0}$

चरण 8.2.2

$1 + 0$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{5}{1 + 0}$

चरण 8.2.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{5}{1}$

चरण 8.3

$5$ को $1$ से विभाजित करें.

$5$