कैलकुलस उदाहरण

$e^{- \frac{1}{2} x^{2}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - \frac{1}{2} x^{2}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- \frac{1}{2} x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- \frac{1}{2} x^{2}$ से बदलें.

$e^{- \frac{1}{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

$x^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$

चरण 2.2

$x^{2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}]$

चरण 2.3

चूंकि $- \frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{x^{2}}{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.4

$e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2} (2 x)$

चरण 2.6

पदों को सरल करें.

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चरण 2.6.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2} x$

चरण 2.6.2

$- 2$ और $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2} x$

चरण 2.6.3

$\frac{- 2 e^{- \frac{x^{2}}{2}}}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 e^{- \frac{x^{2}}{2}} x}{2}$

चरण 2.6.4

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

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चरण 2.6.4.1

$- 2 e^{- \frac{x^{2}}{2}} x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x)}{2}$

चरण 2.6.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x)}{2 (1)}$

चरण 2.6.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x)}{2 \cdot 1}$

चरण 2.6.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x}{1}$

चरण 2.6.4.2.4

$- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x$ को $1$ से विभाजित करें.

$- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x$

चरण 2.6.5

गुणनखंडों को $- e^{- \frac{x^{2}}{2}} x$ में पुन: क्रमित करें.

$- x e^{- \frac{x^{2}}{2}}$