कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d}{d x} \cdot \frac{6 x}{e^{x}}$

चरण 1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{6 x}{e^{x}}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{e^{x}}]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{e^{x}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$6 \frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}}$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक को ${(e^{x})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{x \cdot 2}}$

चरण 3.1.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$6 \frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \frac{e^{x} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 3.3

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$6 \frac{e^{x} - x \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$6 \frac{e^{x} - x e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 5

$6$ और $\frac{e^{x} - x e^{x}}{e^{2 x}}$ को मिलाएं.

$\frac{6 (e^{x} - x e^{x})}{e^{2 x}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 e^{x} + 6 (- x e^{x})}{e^{2 x}}$

चरण 6.2

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{6 e^{x} - 6 x e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 6 e^{x} x + 6 e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 6.4

$- 6 e^{x} x + 6 e^{x}$ में से $6 e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$- 6 e^{x} x$ में से $6 e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 e^{x} (- x) + 6 e^{x}}{e^{2 x}}$

चरण 6.4.2

$6 e^{x}$ में से $6 e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 e^{x} (- x) + 6 e^{x} (1)}{e^{2 x}}$

चरण 6.4.3

$6 e^{x} (- x) + 6 e^{x} (1)$ में से $6 e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 e^{x} (- x + 1)}{e^{2 x}}$

चरण 6.5

$e^{x}$ और $e^{2 x}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$6 e^{x} (- x + 1)$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{2 x} (6 e^{- x} (- x + 1))}{e^{2 x}}$

चरण 6.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{2 x} (6 e^{- x} (- x + 1))}{e^{2 x} \cdot 1}$

चरण 6.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{2 x} (6 e^{- x} (- x + 1))}{e^{2 x} \cdot 1}$

चरण 6.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6 e^{- x} (- x + 1)}{1}$

चरण 6.5.2.4

$6 e^{- x} (- x + 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$6 e^{- x} (- x + 1)$

चरण 6.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 e^{- x} (- x) + 6 e^{- x} \cdot 1$

चरण 6.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$6 \cdot - 1 e^{- x} x + 6 e^{- x} \cdot 1$

चरण 6.8

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6 \cdot - 1 e^{- x} x + 6 e^{- x}$

चरण 6.9

$6$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 6 e^{- x} x + 6 e^{- x}$

चरण 6.10

गुणनखंडों को $- 6 e^{- x} x + 6 e^{- x}$ में पुन: क्रमित करें.

$- 6 x e^{- x} + 6 e^{- x}$