कैलकुलस उदाहरण

$5 - 2 x^{2} + y^{3} + y^{2} = x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (5 - 2 x^{2} + y^{3} + y^{2}) = \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 - 2 x^{2} + y^{3} + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.2.3

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$0 - 4 x + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$0 - 4 x + \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$0 - 4 x + 3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.3.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$0 - 4 x + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 - 4 x + 3 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$0 - 4 x + 3 y^{2} y' + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.4.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - 4 x + 3 y^{2} y' + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.4.1.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$0 - 4 x + 3 y^{2} y' + 2 y \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.4.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 - 4 x + 3 y^{2} y' + 2 y y'$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$0$ में से $4 x$ घटाएं.

$- 4 x + 3 y^{2} y' + 2 y y'$

चरण 2.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 y^{2} y' + 2 y y' - 4 x$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 y^{2} y' + 2 y y' - 4 x = 1$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4 x$ जोड़ें.

$3 y^{2} y' + 2 y y' = 1 + 4 x$

चरण 5.2

$3 y^{2} y' + 2 y y'$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$3 y^{2} y'$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (3 y) + 2 y y' = 1 + 4 x$

चरण 5.2.2

$2 y y'$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (3 y) + y y' \cdot 2 = 1 + 4 x$

चरण 5.2.3

$y y' (3 y) + y y' \cdot 2$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (3 y + 2) = 1 + 4 x$

चरण 5.3

$y y' (3 y + 2) = 1 + 4 x$ के प्रत्येक पद को $y (3 y + 2)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y y' (3 y + 2) = 1 + 4 x$ के प्रत्येक पद को $y (3 y + 2)$ से विभाजित करें.

$\frac{y y' (3 y + 2)}{y (3 y + 2)} = \frac{1}{y (3 y + 2)} + \frac{4 x}{y (3 y + 2)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y' (3 y + 2)}{y (3 y + 2)} = \frac{1}{y (3 y + 2)} + \frac{4 x}{y (3 y + 2)}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (3 y + 2)}{3 y + 2} = \frac{1}{y (3 y + 2)} + \frac{4 x}{y (3 y + 2)}$

चरण 5.3.2.2

$3 y + 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (3 y + 2)}{3 y + 2} = \frac{1}{y (3 y + 2)} + \frac{4 x}{y (3 y + 2)}$

चरण 5.3.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{1}{y (3 y + 2)} + \frac{4 x}{y (3 y + 2)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{y (3 y + 2)} + \frac{4 x}{y (3 y + 2)}$