कैलकुलस उदाहरण

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} 7 \cot^{2} (x) d x$

चरण 1

चूँकि $7$ बटे $x$ अचर है, $7$ को समाकलन से हटा दें.

$7 \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \cot^{2} (x) d x$

चरण 2

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\cot^{2} (x)$ को $- 1 + \csc^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$7 \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} - 1 + \csc^{2} (x) d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$7 (\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} - 1 d x + \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \csc^{2} (x) d x)$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$7 (- x]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} + \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \csc^{2} (x) d x)$

चरण 5

चूंकि $- \cot (x)$ का व्युत्पन्न $\csc^{2} (x)$ है, $\csc^{2} (x)$ का समाकलन $- \cot (x)$ है.

$7 (- x]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} + - \cot (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}})$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- x]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$ और $- \cot (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$ को मिलाएं.

$7 (- x - \cot (x)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}})$

चरण 6.2

$\frac{π}{2}$ पर और $\frac{π}{6}$ पर $- x - \cot (x)$ का मान ज्ञात करें.

$7 (- \frac{π}{2} - \cot (\frac{π}{2}) - (- \frac{π}{6} - \cot (\frac{π}{6})))$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\cot (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$7 (- \frac{π}{2} - 0 - (- \frac{π}{6} - \cot (\frac{π}{6})))$

चरण 6.3.2

$\cot (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$7 (- \frac{π}{2} - 0 - (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))$

चरण 6.3.3

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$7 (- \frac{π}{2} + 0 - (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))$

चरण 6.3.4

$- \frac{π}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$7 (- \frac{π}{2} - (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))$

चरण 6.3.5

$- (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$7 (- \frac{π}{2} - (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}) \cdot \frac{2}{2})$

चरण 6.3.6

$- (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$7 (- \frac{π}{2} + \frac{- (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}) \cdot 2}{2})$

चरण 6.3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$7 \frac{- π - (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}) \cdot 2}{2}$

चरण 6.3.8

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$7 \frac{- π - 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})}{2}$

चरण 6.3.9

$7$ और $\frac{- π - 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{7 (- π - 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))}{2}$

चरण 6.3.10

$- π$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (- (π) - 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))}{2}$

चरण 6.3.11

$- 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (- (π) - (2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})))}{2}$

चरण 6.3.12

$- (π) - (2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{7 (- (π + 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})))}{2}$

चरण 6.3.13

$- (π + 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))$ को $- 1 (π + 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{7 (- 1 (π + 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3})))}{2}$

चरण 6.3.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{7 (π + 2 (- \frac{π}{6} - \sqrt{3}))}{2}$

चरण 6.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{7 (π + 2 (- \frac{π}{6}) + 2 (- \sqrt{3}))}{2}$

चरण 6.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.2.1

$- \frac{π}{6}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- \frac{7 (π + 2 \frac{- π}{6} + 2 (- \sqrt{3}))}{2}$

चरण 6.4.2.2

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{7 (π + 2 \frac{- π}{2 (3)} + 2 (- \sqrt{3}))}{2}$

चरण 6.4.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{7 (π + 2 \frac{- π}{2 \cdot 3} + 2 (- \sqrt{3}))}{2}$

चरण 6.4.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{7 (π + \frac{- π}{3} + 2 (- \sqrt{3}))}{2}$

चरण 6.4.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{7 (π + \frac{- π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

चरण 6.4.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{7 (π - \frac{π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

चरण 6.4.5

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{7 (π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

चरण 6.4.6

$π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{7 (\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

चरण 6.4.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{7 (\frac{π \cdot 3 - π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

चरण 6.4.8

$3$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{7 (\frac{3 \cdot π - π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

चरण 6.4.9

$3 π$ में से $π$ घटाएं.

$- \frac{7 (\frac{2 π}{3} - 2 \sqrt{3})}{2}$

चरण 6.4.10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{7 \frac{2 π}{3} + 7 (- 2 \sqrt{3})}{2}$

चरण 6.4.11

$7 \frac{2 π}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.11.1

$7$ और $\frac{2 π}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{\frac{7 (2 π)}{3} + 7 (- 2 \sqrt{3})}{2}$

चरण 6.4.11.2

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$- \frac{\frac{14 π}{3} + 7 (- 2 \sqrt{3})}{2}$

चरण 6.4.12

$- 2$ को $7$ से गुणा करें.

$- \frac{\frac{14 π}{3} - 14 \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.4.13

$\frac{14 π}{3} - 14 \sqrt{3}$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.13.1

$\frac{14 π}{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 \frac{7 π}{3} - 14 \sqrt{3}}{2}$

चरण 6.4.13.2

$- 14 \sqrt{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 \frac{7 π}{3} + 2 (- 7 \sqrt{3})}{2}$

चरण 6.4.13.3

$2 \frac{7 π}{3} + 2 (- 7 \sqrt{3})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (\frac{7 π}{3} - 7 \sqrt{3})}{2}$

चरण 6.4.13.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.13.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (\frac{7 π}{3} - 7 \sqrt{3})}{2 (1)}$

चरण 6.4.13.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2 (\frac{7 π}{3} - 7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

चरण 6.4.13.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{\frac{7 π}{3} - 7 \sqrt{3}}{1}$

चरण 6.4.13.4.4

$\frac{7 π}{3} - 7 \sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (\frac{7 π}{3} - 7 \sqrt{3})$

चरण 6.4.14

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{7 π}{3} - (- 7 \sqrt{3})$

चरण 6.4.15

$- 7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{7 π}{3} + 7 \sqrt{3}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{7 π}{3} + 7 \sqrt{3}$

दशमलव रूप:

$4.79397279 \dots$