कैलकुलस उदाहरण

$\int {(x - 2)}^{2} + 1 d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int {(x - 2)}^{2} d x + \int d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = x - 2$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = x - 2$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$x - 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

चरण 2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{2} d u + \int d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{3} + C + \int d x$

चरण 4

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} u^{3} + C + x + C$

चरण 5

सरल करें.

$\frac{1}{3} u^{3} + x + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 2$ से बदलें.

$\frac{1}{3} {(x - 2)}^{3} + x + C$