कैलकुलस उदाहरण

$2 \csc^{3} (x)$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \csc^{3} (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\csc^{3} (x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \csc (x)$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\csc (x)$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\csc (x)$ से बदलें.

$2 (3 \csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

चरण 3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 (\csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$6 \csc^{2} (x) (- \csc (x) \cot (x))$

चरण 5

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$- 6 \csc^{2} (x) (\csc (x) \cot (x))$

चरण 6

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 6 (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) \cot (x)$

चरण 7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 6 {\csc (x)}^{1 + 2} \cot (x)$

चरण 8

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- 6 \csc^{3} (x) \cot (x)$