कैलकुलस उदाहरण

$(5 x + 1) e^{x}$

चरण 1

$(5 x + 1) e^{x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = (5 x + 1) e^{x}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int (5 x + 1) e^{x} d x$

चरण 4

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = 5 x + 1$ और $d v = e^{x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$(5 x + 1) e^{x} - \int e^{x} \cdot 5 d x$

चरण 5

$5$ को $e^{x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(5 x + 1) e^{x} - \int 5 e^{x} d x$

चरण 6

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$(5 x + 1) e^{x} - (5 \int e^{x} d x)$

चरण 7

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(5 x + 1) e^{x} - 5 \int e^{x} d x$

चरण 8

$x$ के संबंध में $e^{x}$ का इंटीग्रल $e^{x}$ है.

$(5 x + 1) e^{x} - 5 (e^{x} + C)$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$(5 x + 1) e^{x} - 5 (e^{x} + C)$ को $5 x e^{x} + e^{x} - 5 e^{x} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 x e^{x} + e^{x} - 5 e^{x} + C$

चरण 9.2

$e^{x}$ में से $5 e^{x}$ घटाएं.

$5 x e^{x} - 4 e^{x} + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = (5 x + 1) e^{x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $5 x e^{x} - 4 e^{x} + C$