कैलकुलस उदाहरण

$y = e^{x^{3} + 8 x^{2}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{3} + 8 x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3} + 8 x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x^{2}]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x^{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3} + 8 x^{2}$ से बदलें.

$e^{x^{3} + 8 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} + 8 x^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + 8 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ है.

$e^{x^{3} + 8 x^{2}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$e^{x^{3} + 8 x^{2}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [8 x^{2}])$

चरण 2.3

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x^{2}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$e^{x^{3} + 8 x^{2}} (3 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$e^{x^{3} + 8 x^{2}} (3 x^{2} + 8 (2 x))$

चरण 2.5

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$e^{x^{3} + 8 x^{2}} (3 x^{2} + 16 x)$