कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{\frac{2}{3}}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{\frac{2}{3}})$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{\frac{2}{3}}$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{2}{3}$ है.

$\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.3

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.5.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.7

$\frac{2}{3}$ और $x^{- \frac{1}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.8

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 3.9

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} x'$

चरण 3.10

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ और $x'$ को मिलाएं.

$\frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = \frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $\frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 1$

चरण 5.2

दोनों पक्षों को $3 x^{\frac{1}{3}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 1 (3 x^{\frac{1}{3}})$

चरण 5.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$\frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$3 \frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 1 (3 x^{\frac{1}{3}})$

चरण 5.3.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{2 x'}{3 x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 1 (3 x^{\frac{1}{3}})$

चरण 5.3.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 x'}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 1 (3 x^{\frac{1}{3}})$

चरण 5.3.1.1.3

$x^{\frac{1}{3}}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x'}{x^{\frac{1}{3}}} x^{\frac{1}{3}} = 1 (3 x^{\frac{1}{3}})$

चरण 5.3.1.1.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 x' = 1 (3 x^{\frac{1}{3}})$

चरण 5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$3 x^{\frac{1}{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x' = 3 x^{\frac{1}{3}}$

चरण 5.4

$2 x' = 3 x^{\frac{1}{3}}$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$2 x' = 3 x^{\frac{1}{3}}$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x'}{2} = \frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{2}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x'}{2} = \frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{2}$

चरण 5.4.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{2}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{2}$