कैलकुलस उदाहरण

$1 - \tan^{2} (x)$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - \tan^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$

चरण 1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \tan^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

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चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\tan (x)$ के रूप में सेट करें.

$0 - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - (2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\tan (x)$ से बदलें.

$0 - (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$0 - (2 \tan (x) \sec^{2} (x))$

चरण 2.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

$0$ में से $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ घटाएं.

$- 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

चरण 3.2

$- 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$