कैलकुलस उदाहरण

$y = 2^{5 x} \cdot 3^{4 x^{2}}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 2^{5 x}$ और $g (x) = 3^{4 x^{2}}$ है.

$2^{5 x} \frac{d}{d x} [3^{4 x^{2}}] + 3^{4 x^{2}} \frac{d}{d x} [2^{5 x}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 3^{x}$ और $g (x) = 4 x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $4 x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$2^{5 x} (\frac{d}{d u_{1}} [3^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [4 x^{2}]) + 3^{4 x^{2}} \frac{d}{d x} [2^{5 x}]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $3$ है.

$2^{5 x} (3^{u_{1}} \ln (3) \frac{d}{d x} [4 x^{2}]) + 3^{4 x^{2}} \frac{d}{d x} [2^{5 x}]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $4 x^{2}$ से बदलें.

$2^{5 x} (3^{4 x^{2}} \ln (3) \frac{d}{d x} [4 x^{2}]) + 3^{4 x^{2}} \frac{d}{d x} [2^{5 x}]$

चरण 3

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$2^{5 x} (3^{4 x^{2}} \ln (3) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}])) + 3^{4 x^{2}} \frac{d}{d x} [2^{5 x}]$

चरण 3.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2^{2} \cdot 2^{5 x} (3^{4 x^{2}} \ln (3) (\frac{d}{d x} [x^{2}])) + 3^{4 x^{2}} \frac{d}{d x} [2^{5 x}]$

चरण 4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2^{2 + 5 x} (3^{4 x^{2}} \ln (3) (\frac{d}{d x} [x^{2}])) + 3^{4 x^{2}} \frac{d}{d x} [2^{5 x}]$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2^{2 + 5 x} (3^{4 x^{2}} \ln (3) (2 x)) + 3^{4 x^{2}} \frac{d}{d x} [2^{5 x}]$

चरण 6

घातांक जोड़कर $2^{2 + 5 x}$ को $2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2$ ले जाएं.

$2 \cdot 2^{2 + 5 x} (3^{4 x^{2}} \ln (3) (x)) + 3^{4 x^{2}} \frac{d}{d x} [2^{5 x}]$

चरण 6.2

$2$ को $2^{2 + 5 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2^{1} \cdot 2^{2 + 5 x} (3^{4 x^{2}} \ln (3) (x)) + 3^{4 x^{2}} \frac{d}{d x} [2^{5 x}]$

चरण 6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2^{1 + 2 + 5 x} (3^{4 x^{2}} \ln (3) (x)) + 3^{4 x^{2}} \frac{d}{d x} [2^{5 x}]$

चरण 6.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$2^{3 + 5 x} (3^{4 x^{2}} \ln (3) (x)) + 3^{4 x^{2}} \frac{d}{d x} [2^{5 x}]$

चरण 7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 2^{x}$ और $g (x) = 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $5 x$ के रूप में सेट करें.

$2^{3 + 5 x} (3^{4 x^{2}} \ln (3) (x)) + 3^{4 x^{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [2^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 7.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $2$ है.

$2^{3 + 5 x} (3^{4 x^{2}} \ln (3) (x)) + 3^{4 x^{2}} (2^{u_{2}} \ln (2) \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 7.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$2^{3 + 5 x} (3^{4 x^{2}} \ln (3) (x)) + 3^{4 x^{2}} (2^{5 x} \ln (2) \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 8

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2^{3 + 5 x} (3^{4 x^{2}} \ln (3) (x)) + 3^{4 x^{2}} (2^{5 x} \ln (2) (5 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 8.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2^{3 + 5 x} (3^{4 x^{2}} \ln (3) (x)) + 3^{4 x^{2}} (2^{5 x} \ln (2) (5 \cdot 1))$

चरण 8.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$2^{3 + 5 x} (3^{4 x^{2}} \ln (3) (x)) + 3^{4 x^{2}} (2^{5 x} \ln (2) \cdot 5)$

चरण 8.3.2

$5$ को $2^{5 x} \ln (2)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2^{3 + 5 x} (3^{4 x^{2}} \ln (3) (x)) + 3^{4 x^{2}} (5 \cdot (2^{5 x} \ln (2)))$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3^{4 x^{2}} \cdot 2^{3 + 5 x} x \ln (3) + 5 \cdot 2^{5 x} \cdot 3^{4 x^{2}} \ln (2)$

चरण 9.2

गुणनखंडों को $3^{4 x^{2}} \cdot 2^{3 + 5 x} x \ln (3) + 5 \cdot 2^{5 x} \cdot 3^{4 x^{2}} \ln (2)$ में पुन: क्रमित करें.

$x \cdot 3^{4 x^{2}} \cdot 2^{3 + 5 x} \ln (3) + 5 \cdot 2^{5 x} \cdot 3^{4 x^{2}} \ln (2)$