कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\sqrt[3]{π}} x^{2} \cos (x^{3}) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x^{3}$ .फिर $d u = 3 x^{2} d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = x^{3}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{3}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2}$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = x^{3}$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 0^{3}$

चरण 1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$u_{lower} = 0$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = x^{3}$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = {\sqrt[3]{π}}^{3}$

चरण 1.5

${\sqrt[3]{π}}^{3}$ को $π$ के रूप में फिर से लिखें.

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चरण 1.5.1

$\sqrt[3]{π}$ को $π^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$u_{upper} = {(π^{\frac{1}{3}})}^{3}$

चरण 1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u_{upper} = π^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

चरण 1.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$u_{upper} = π^{\frac{3}{3}}$

चरण 1.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u_{upper} = π^{\frac{3}{3}}$

चरण 1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u_{upper} = π^{1}$

चरण 1.5.5

सरल करें.

$u_{upper} = π$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = π$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{0}^{π} \cos (u) \frac{1}{3} d u$

चरण 2

$\cos (u)$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\int_{0}^{π} \frac{\cos (u)}{3} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int_{0}^{π} \cos (u) d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$\frac{1}{3} \sin (u)]_{0}^{π}$

चरण 5

$π$ पर और $0$ पर $\sin (u)$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{3} (\sin (π) - \sin (0))$

चरण 6

सरल करें.

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चरण 6.1

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{1}{3} (\sin (π) - 0)$

चरण 6.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (\sin (π) + 0)$

चरण 6.3

$\sin (π)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{3} \sin (π)$

चरण 6.4

$\frac{1}{3}$ और $\sin (π)$ को मिलाएं.

$\frac{\sin (π)}{3}$

चरण 7

सरल करें.

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चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 7.1.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$\frac{\sin (0)}{3}$

चरण 7.1.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{0}{3}$

चरण 7.2

$0$ को $3$ से विभाजित करें.

$0$