कैलकुलस उदाहरण

$y = \cos (θ) \cot (θ)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ है, जहाँ $f (θ) = \cos (θ)$ और $g (θ) = \cot (θ)$ है.

$\cos (θ) \frac{d}{d θ} [\cot (θ)] + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\cos (θ)]$

चरण 2

$θ$ के संबंध में $\cot (θ)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (θ)$ है.

$\cos (θ) (- \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\cos (θ)]$

चरण 3

$θ$ के संबंध में $\cos (θ)$ का व्युत्पन्न $- \sin (θ)$ है.

$\cos (θ) (- \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) (- \sin (θ))$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \csc^{2} (θ) \cos (θ) - \cot (θ) \sin (θ)$

चरण 4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (θ)$ को फिर से लिखें.

$- {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2} \cos (θ) - \cot (θ) \sin (θ)$

चरण 4.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (θ)}$ पर लागू करें.

$- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)} \cos (θ) - \cot (θ) \sin (θ)$

चरण 4.2.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{1}{\sin^{2} (θ)} \cos (θ) - \cot (θ) \sin (θ)$

चरण 4.2.4

$\cos (θ)$ और $\frac{1}{\sin^{2} (θ)}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (θ)}{\sin^{2} (θ)} - \cot (θ) \sin (θ)$

चरण 4.2.5

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

कोष्ठक लगाएं.

$- \frac{\cos (θ)}{\sin^{2} (θ)} - (\cot (θ) \sin (θ))$

चरण 4.2.5.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $- \cot (θ) \sin (θ)$ को फिर से लिखें.

$- \frac{\cos (θ)}{\sin^{2} (θ)} - (\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ))$

चरण 4.2.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$- \frac{\cos (θ)}{\sin^{2} (θ)} - \cos (θ)$

चरण 4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\sin^{2} (θ)$ में से $\sin (θ)$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ) \sin (θ)} - \cos (θ)$

चरण 4.3.2

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}) - \cos (θ)$

चरण 4.3.3

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ को $\cot (θ)$ में बदलें.

$- (\frac{1}{\sin (θ)} \cot (θ)) - \cos (θ)$

चरण 4.3.4

$\frac{1}{\sin (θ)}$ को $\csc (θ)$ में बदलें.

$- \csc (θ) \cot (θ) - \cos (θ)$