कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{- 4}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

चरण 1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int - \frac{4}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

चरण 2

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{4}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

चरण 3

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$- (4 \int \frac{1}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x)$

चरण 4

घातांक का उपयोग करके व्यंजक लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

चरण 4.2

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - 36 x^{2}}} d x$

चरण 4.3

$36 x^{2}$ को ${(6 x)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - {(6 x)}^{2}}} d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = 6 x$ .फिर $d u = 6 d x$ , तो $\frac{1}{6} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = 6 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$6 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [6 x]$

चरण 5.1.2

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \cdot 1$

चरण 5.1.4

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$6$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{6} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{6}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{6}$ को समाकलन से हटा दें.

$- 4 (\frac{1}{6} \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - u^{2}}} d u)$

चरण 7

$\frac{1}{\sqrt{4^{2} - u^{2}}}$ बटे $u$ का समाकलन $\arcsin (\frac{u}{4})$ है

$- 4 (\frac{1}{6} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C))$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\frac{1}{6}$ और $- 4$ को मिलाएं.

$\frac{- 4}{6} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

चरण 8.1.2

$- 4$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- 2)}{6} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

चरण 8.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.2.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

चरण 8.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

चरण 8.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2}{3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

चरण 8.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

चरण 8.2

$- \frac{2}{3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$ को $- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} u) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} u) + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $6 x$ से बदलें.

$- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} (6 x)) + C$

चरण 10

$\arcsin (\frac{1}{4} (6 x))$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{\arcsin (\frac{1}{4} \cdot 6 x) \cdot 2}{3} + C$

चरण 11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} \cdot 6 x) + C$