ऊपरी और निम्न सीमायें ज्ञात कीजिये F(x)=2x^3+3x^2-13x-15

चरण 1

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 5, \pm 15$

$q = \pm 1, \pm 2$

चरण 1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm 5, \pm \frac{5}{2}, \pm 15, \pm \frac{15}{2}$

चरण 2

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x - 3}$ पर $x = 3$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

चरण 2.2

भाज्य $(2)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

चरण 2.3

परिणाम $(2)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(3)$ से गुणा करें और $(6)$ के परिणाम को भाज्य $(3)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$
	$2$

चरण 2.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$
	$2$	$9$

चरण 2.5

परिणाम $(9)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(3)$ से गुणा करें और $(27)$ के परिणाम को भाज्य $(- 13)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$	$27$
	$2$	$9$

चरण 2.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$	$27$
	$2$	$9$	$14$

चरण 2.7

परिणाम $(14)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(3)$ से गुणा करें और $(42)$ के परिणाम को भाज्य $(- 15)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$	$27$	$42$
	$2$	$9$	$14$

चरण 2.8

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$3$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$6$	$27$	$42$
	$2$	$9$	$14$	$27$

चरण 2.9

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$2 x^{2} + 9 x + 14 + \frac{27}{x - 3}$

चरण 3

चूंकि $3 > 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में सभी संकेत धनात्मक हैं, $3$ फलन की वास्तविक मूल के लिए उच्च परिबंध है.

उच्च परिबंध: $3$

चरण 4

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x + \frac{3}{2}}$ पर $x = - \frac{3}{2}$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

चरण 4.2

भाज्य $(2)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

चरण 4.3

परिणाम $(2)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- \frac{3}{2})$ से गुणा करें और $(- 3)$ के परिणाम को भाज्य $(3)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$
	$2$

चरण 4.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$
	$2$	$0$

चरण 4.5

परिणाम $(0)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- \frac{3}{2})$ से गुणा करें और $(0)$ के परिणाम को भाज्य $(- 13)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$	$0$
	$2$	$0$

चरण 4.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$	$0$
	$2$	$0$	$- 13$

चरण 4.7

परिणाम $(- 13)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- \frac{3}{2})$ से गुणा करें और $(\frac{39}{2})$ के परिणाम को भाज्य $(- 15)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$	$0$	$\frac{39}{2}$
	$2$	$0$	$- 13$

चरण 4.8

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- \frac{3}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 3$	$0$	$\frac{39}{2}$
	$2$	$0$	$- 13$	$\frac{9}{2}$

चरण 4.9

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$2 x^{2} + 0 x - 13 + \frac{\frac{9}{2}}{x + \frac{3}{2}}$

चरण 4.10

भागफल बहुपद को सरल करें.

$2 x^{2} - 13 + \frac{9}{2 x + 3}$

चरण 5

चूंकि $- \frac{3}{2} < 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में संकेत वैकल्पिक संकेत, $- \frac{3}{2}$ फलन की वास्तविक मूल के लिए निम्न परिबंध है.

निम्न परिबंध: $- \frac{3}{2}$

चरण 6

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x - 5}$ पर $x = 5$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

चरण 6.2

भाज्य $(2)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

चरण 6.3

परिणाम $(2)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(5)$ से गुणा करें और $(10)$ के परिणाम को भाज्य $(3)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$
	$2$

चरण 6.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$
	$2$	$13$

चरण 6.5

परिणाम $(13)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(5)$ से गुणा करें और $(65)$ के परिणाम को भाज्य $(- 13)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$	$65$
	$2$	$13$

चरण 6.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$	$65$
	$2$	$13$	$52$

चरण 6.7

परिणाम $(52)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(5)$ से गुणा करें और $(260)$ के परिणाम को भाज्य $(- 15)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$	$65$	$260$
	$2$	$13$	$52$

चरण 6.8

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$10$	$65$	$260$
	$2$	$13$	$52$	$245$

चरण 6.9

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$2 x^{2} + 13 x + 52 + \frac{245}{x - 5}$

चरण 7

चूंकि $5 > 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में सभी संकेत धनात्मक हैं, $5$ फलन की वास्तविक मूल के लिए उच्च परिबंध है.

उच्च परिबंध: $5$

चरण 8

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x + 5}$ पर $x = - 5$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

चरण 8.2

भाज्य $(2)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

चरण 8.3

परिणाम $(2)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 5)$ से गुणा करें और $(- 10)$ के परिणाम को भाज्य $(3)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$
	$2$

चरण 8.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$
	$2$	$- 7$

चरण 8.5

परिणाम $(- 7)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 5)$ से गुणा करें और $(35)$ के परिणाम को भाज्य $(- 13)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$	$35$
	$2$	$- 7$

चरण 8.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$	$35$
	$2$	$- 7$	$22$

चरण 8.7

परिणाम $(22)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 5)$ से गुणा करें और $(- 110)$ के परिणाम को भाज्य $(- 15)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$	$35$	$- 110$
	$2$	$- 7$	$22$

चरण 8.8

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 5$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 10$	$35$	$- 110$
	$2$	$- 7$	$22$	$- 125$

चरण 8.9

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$2 x^{2} + - 7 x + 22 + \frac{- 125}{x + 5}$

चरण 8.10

भागफल बहुपद को सरल करें.

$2 x^{2} - 7 x + 22 - \frac{125}{x + 5}$

चरण 9

चूंकि $- 5 < 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में संकेत वैकल्पिक संकेत, $- 5$ फलन की वास्तविक मूल के लिए निम्न परिबंध है.

निम्न परिबंध: $- 5$

चरण 10

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x - \frac{5}{2}}$ पर $x = \frac{5}{2}$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

चरण 10.2

भाज्य $(2)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

चरण 10.3

परिणाम $(2)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(\frac{5}{2})$ से गुणा करें और $(5)$ के परिणाम को भाज्य $(3)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$
	$2$

चरण 10.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$
	$2$	$8$

चरण 10.5

परिणाम $(8)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(\frac{5}{2})$ से गुणा करें और $(20)$ के परिणाम को भाज्य $(- 13)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$	$20$
	$2$	$8$

चरण 10.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$	$20$
	$2$	$8$	$7$

चरण 10.7

परिणाम $(7)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(\frac{5}{2})$ से गुणा करें और $(\frac{35}{2})$ के परिणाम को भाज्य $(- 15)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$	$20$	$\frac{35}{2}$
	$2$	$8$	$7$

चरण 10.8

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$\frac{5}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$5$	$20$	$\frac{35}{2}$
	$2$	$8$	$7$	$\frac{5}{2}$

चरण 10.9

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$2 x^{2} + 8 x + 7 + \frac{\frac{5}{2}}{x - \frac{5}{2}}$

चरण 10.10

भागफल बहुपद को सरल करें.

$2 x^{2} + 8 x + 7 + \frac{5}{2 x - 5}$

चरण 11

चूंकि $\frac{5}{2} > 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में सभी संकेत धनात्मक हैं, $\frac{5}{2}$ फलन की वास्तविक मूल के लिए उच्च परिबंध है.

उच्च परिबंध: $\frac{5}{2}$

चरण 12

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x - 15}$ पर $x = 15$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

चरण 12.2

भाज्य $(2)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

चरण 12.3

परिणाम $(2)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(15)$ से गुणा करें और $(30)$ के परिणाम को भाज्य $(3)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$
	$2$

चरण 12.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$
	$2$	$33$

चरण 12.5

परिणाम $(33)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(15)$ से गुणा करें और $(495)$ के परिणाम को भाज्य $(- 13)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$	$495$
	$2$	$33$

चरण 12.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$	$495$
	$2$	$33$	$482$

चरण 12.7

परिणाम $(482)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(15)$ से गुणा करें और $(7230)$ के परिणाम को भाज्य $(- 15)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$	$495$	$7230$
	$2$	$33$	$482$

चरण 12.8

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$30$	$495$	$7230$
	$2$	$33$	$482$	$7215$

चरण 12.9

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$2 x^{2} + 33 x + 482 + \frac{7215}{x - 15}$

चरण 13

चूंकि $15 > 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में सभी संकेत धनात्मक हैं, $15$ फलन की वास्तविक मूल के लिए उच्च परिबंध है.

उच्च परिबंध: $15$

चरण 14

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x + 15}$ पर $x = - 15$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

चरण 14.2

भाज्य $(2)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

चरण 14.3

परिणाम $(2)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 15)$ से गुणा करें और $(- 30)$ के परिणाम को भाज्य $(3)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$
	$2$

चरण 14.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$
	$2$	$- 27$

चरण 14.5

परिणाम $(- 27)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 15)$ से गुणा करें और $(405)$ के परिणाम को भाज्य $(- 13)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$	$405$
	$2$	$- 27$

चरण 14.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$	$405$
	$2$	$- 27$	$392$

चरण 14.7

परिणाम $(392)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 15)$ से गुणा करें और $(- 5880)$ के परिणाम को भाज्य $(- 15)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$	$405$	$- 5880$
	$2$	$- 27$	$392$

चरण 14.8

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 15$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 30$	$405$	$- 5880$
	$2$	$- 27$	$392$	$- 5895$

चरण 14.9

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$2 x^{2} + - 27 x + 392 + \frac{- 5895}{x + 15}$

चरण 14.10

भागफल बहुपद को सरल करें.

$2 x^{2} - 27 x + 392 - \frac{5895}{x + 15}$

चरण 15

चूंकि $- 15 < 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में संकेत वैकल्पिक संकेत, $- 15$ फलन की वास्तविक मूल के लिए निम्न परिबंध है.

निम्न परिबंध: $- 15$

चरण 16

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x - \frac{15}{2}}$ पर $x = \frac{15}{2}$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

चरण 16.2

भाज्य $(2)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

चरण 16.3

परिणाम $(2)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(\frac{15}{2})$ से गुणा करें और $(15)$ के परिणाम को भाज्य $(3)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$
	$2$

चरण 16.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$
	$2$	$18$

चरण 16.5

परिणाम $(18)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(\frac{15}{2})$ से गुणा करें और $(135)$ के परिणाम को भाज्य $(- 13)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$	$135$
	$2$	$18$

चरण 16.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$	$135$
	$2$	$18$	$122$

चरण 16.7

परिणाम $(122)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(\frac{15}{2})$ से गुणा करें और $(915)$ के परिणाम को भाज्य $(- 15)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$	$135$	$915$
	$2$	$18$	$122$

चरण 16.8

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$\frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$15$	$135$	$915$
	$2$	$18$	$122$	$900$

चरण 16.9

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$2 x^{2} + 18 x + 122 + \frac{900}{x - \frac{15}{2}}$

चरण 16.10

भागफल बहुपद को सरल करें.

$2 x^{2} + 18 x + 122 + \frac{1800}{2 x - 15}$

चरण 17

चूंकि $\frac{15}{2} > 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में सभी संकेत धनात्मक हैं, $\frac{15}{2}$ फलन की वास्तविक मूल के लिए उच्च परिबंध है.

उच्च परिबंध: $\frac{15}{2}$

चरण 18

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} - 13 x - 15}{x + \frac{15}{2}}$ पर $x = - \frac{15}{2}$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

चरण 18.2

भाज्य $(2)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$

	$2$

चरण 18.3

परिणाम $(2)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- \frac{15}{2})$ से गुणा करें और $(- 15)$ के परिणाम को भाज्य $(3)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$
	$2$

चरण 18.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$
	$2$	$- 12$

चरण 18.5

परिणाम $(- 12)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- \frac{15}{2})$ से गुणा करें और $(90)$ के परिणाम को भाज्य $(- 13)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$	$90$
	$2$	$- 12$

चरण 18.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$	$90$
	$2$	$- 12$	$77$

चरण 18.7

परिणाम $(77)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- \frac{15}{2})$ से गुणा करें और $(- \frac{1155}{2})$ के परिणाम को भाज्य $(- 15)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$	$90$	$- \frac{1155}{2}$
	$2$	$- 12$	$77$

चरण 18.8

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- \frac{15}{2}$	$2$	$3$	$- 13$	$- 15$
		$- 15$	$90$	$- \frac{1155}{2}$
	$2$	$- 12$	$77$	$- \frac{1185}{2}$

चरण 18.9

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$2 x^{2} + - 12 x + 77 + \frac{- \frac{1185}{2}}{x + \frac{15}{2}}$

चरण 18.10

भागफल बहुपद को सरल करें.

$2 x^{2} - 12 x + 77 - \frac{1185}{2 x + 15}$

चरण 19

चूंकि $- \frac{15}{2} < 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में संकेत वैकल्पिक संकेत, $- \frac{15}{2}$ फलन की वास्तविक मूल के लिए निम्न परिबंध है.

निम्न परिबंध: $- \frac{15}{2}$

चरण 20

ऊपरी और निचली सीमाएँ निर्धारित करें.

उच्च परिबंध: $3, 5, \frac{5}{2}, 15, \frac{15}{2}$

निम्न परिबंध: $- \frac{3}{2}, - 5, - 15, - \frac{15}{2}$

चरण 21

कैलकुलस उदाहरण