कैलकुलस उदाहरण

$\int 5 \tan (3 x) \ln (\sec (3 x)) d x$

चरण 1

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int \tan (3 x) \ln (\sec (3 x)) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u_{3} = \ln (\sec (3 x))$ .फिर $d u_{3} = 3 \tan (3 x) d x$ , तो $\frac{1}{3} d u_{3} = \tan (3 x) d x$ . $u_{3}$ और $d$ $u_{3}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{3} = \ln (\sec (3 x))$ . $\frac{d u_{3}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\ln (\sec (3 x))$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (\sec (3 x))]$

चरण 2.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \sec (3 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sec (3 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

चरण 2.1.2.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

चरण 2.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sec (3 x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\sec (3 x)} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

चरण 2.1.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (3 x)$ को फिर से लिखें.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (3 x)}} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

चरण 2.1.4

$\frac{1}{\cos (3 x)}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 \cos (3 x) \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

चरण 2.1.5

$\cos (3 x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (3 x) \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

चरण 2.1.6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$\cos (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.1.6.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sec (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ है.

$\cos (3 x) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.1.6.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$\cos (3 x) (\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 2.1.7

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\cos (3 x) \sec (3 x) \tan (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.1.7.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (3 x) \sec (3 x) \tan (3 x) (3 \cdot 1)$

चरण 2.1.7.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.7.3.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (3 x) \sec (3 x) \tan (3 x) \cdot 3$

चरण 2.1.7.3.2

$3$ को $\cos (3 x) \sec (3 x) \tan (3 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \cdot (\cos (3 x) \sec (3 x) \tan (3 x))$

चरण 2.1.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1.1

कोष्ठक लगाएं.

$3 (\cos (3 x) \sec (3 x)) \tan (3 x)$

चरण 2.1.8.1.2

$\cos (3 x)$ और $\sec (3 x)$ को पुन: क्रमित करें.

$3 (\sec (3 x) \cos (3 x)) \tan (3 x)$

चरण 2.1.8.1.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $3 \cos (3 x) \sec (3 x)$ को फिर से लिखें.

$3 (\frac{1}{\cos (3 x)} \cos (3 x)) \tan (3 x)$

चरण 2.1.8.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$3 \cdot 1 \tan (3 x)$

चरण 2.1.8.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 \tan (3 x)$

चरण 2.1.8.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (3 x)$ को फिर से लिखें.

$3 \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

चरण 2.1.8.4

$3$ और $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

चरण 2.1.8.5

अलग-अलग भिन्न

$\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$

चरण 2.1.8.6

$\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ को $\tan (3 x)$ में बदलें.

$\frac{3}{1} \tan (3 x)$

चरण 2.1.8.7

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 \tan (3 x)$

चरण 2.2

$u_{3}$ और $d u_{3}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$5 \int u_{3} \frac{1}{3} d u_{3}$

चरण 3

$u_{3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$5 \int \frac{u_{3}}{3} d u_{3}$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u_{3}$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (\frac{1}{3} \int u_{3} d u_{3})$

चरण 5

$\frac{1}{3}$ और $5$ को मिलाएं.

$\frac{5}{3} \int u_{3} d u_{3}$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u_{3}$ के संबंध में $u_{3}$ का समाकलन $\frac{1}{2} {u_{3}}^{2}$ है.

$\frac{5}{3} (\frac{1}{2} {u_{3}}^{2} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{5}{3} (\frac{1}{2} {u_{3}}^{2} + C)$ को $\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2} {u_{3}}^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2} {u_{3}}^{2} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{5}{3}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{5}{3 \cdot 2} {u_{3}}^{2} + C$

चरण 7.2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{5}{6} {u_{3}}^{2} + C$

चरण 8

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $\ln (\sec (3 x))$ से बदलें.

$\frac{5}{6} \ln^{2} (\sec (3 x)) + C$