कैलकुलस उदाहरण

$x e^{y} + y e^{x}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x e^{y} + y e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x e^{y}] + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x e^{y}] + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [x e^{y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $e^{y}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x e^{y}$ का व्युत्पन्न $e^{y} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$e^{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{y} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$

चरण 2.3

$e^{y}$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{y} + \frac{d}{d x} [y e^{x}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [y e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $y e^{x}$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$e^{y} + y \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{y} + y e^{x}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x} y + e^{y}$

चरण 4.2

गुणनखंडों को $e^{x} y + e^{y}$ में पुन: क्रमित करें.

$y e^{x} + e^{y}$