कैलकुलस उदाहरण

$y = \tan (x) + \frac{1}{3} \tan^{3} (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\tan (x) + \frac{1}{3} \tan^{3} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \tan^{3} (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \tan^{3} (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \tan^{3} (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \tan^{3} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{3} \tan^{3} (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x)]$ है.

$\sec^{2} (x) + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\tan^{3} (x)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \tan (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\tan (x)$ के रूप में सेट करें.

$\sec^{2} (x) + \frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\sec^{2} (x) + \frac{1}{3} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\tan (x)$ से बदलें.

$\sec^{2} (x) + \frac{1}{3} (3 \tan^{2} (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\sec^{2} (x) + \frac{1}{3} (3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x))$

चरण 3.4

$3$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\sec^{2} (x) + \frac{3}{3} (\tan^{2} (x) \sec^{2} (x))$

चरण 3.5

$\tan^{2} (x)$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\sec^{2} (x) + \frac{\tan^{2} (x) \cdot 3}{3} \sec^{2} (x)$

चरण 3.6

$\frac{\tan^{2} (x) \cdot 3}{3}$ और $\sec^{2} (x)$ को मिलाएं.

$\sec^{2} (x) + \frac{\tan^{2} (x) \cdot 3 \sec^{2} (x)}{3}$

चरण 3.7

$3$ को $\tan^{2} (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\sec^{2} (x) + \frac{3 \cdot \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)}{3}$

चरण 3.8

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sec^{2} (x) + \frac{3 \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)}{3}$

चरण 3.8.2

$\tan^{2} (x) \sec^{2} (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x) \sec^{2} (x)$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)$

चरण 4.2

$\sec^{2} (x) \tan^{2} (x) + \sec^{2} (x)$ में से $\sec^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\sec^{2} (x) \tan^{2} (x)$ में से $\sec^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sec^{2} (x) (\tan^{2} (x)) + \sec^{2} (x)$

चरण 4.2.2

$1$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (x) (\tan^{2} (x)) + \sec^{2} (x) \cdot 1$

चरण 4.2.3

$\sec^{2} (x) (\tan^{2} (x)) + \sec^{2} (x) \cdot 1$ में से $\sec^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sec^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

चरण 4.3

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\sec^{2} (x) \sec^{2} (x)$

चरण 4.4

घातांक जोड़कर $\sec^{2} (x)$ को $\sec^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\sec (x)}^{2 + 2}$

चरण 4.4.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\sec^{4} (x)$