कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\ln (x)} \frac{1}{\sqrt{4 + e^{t}}} d t$

चरण 1

$\frac{1}{\sqrt{4 + e^{t}}}$ को $\frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{\sqrt{4 + e^{t}}}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{1}{\sqrt{4 + e^{t}}} \cdot \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{\sqrt{4 + e^{t}}} d t]$

चरण 2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{\sqrt{4 + e^{t}}}$ को $\frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{\sqrt{4 + e^{t}}}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{\sqrt{4 + e^{t}} \sqrt{4 + e^{t}}} d t]$

चरण 2.2

$\sqrt{4 + e^{t}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{\sqrt{4 + e^{t}}}^{1} \sqrt{4 + e^{t}}} d t]$

चरण 2.3

$\sqrt{4 + e^{t}}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{\sqrt{4 + e^{t}}}^{1} {\sqrt{4 + e^{t}}}^{1}} d t]$

चरण 2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{\sqrt{4 + e^{t}}}^{1 + 1}} d t]$

चरण 2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{\sqrt{4 + e^{t}}}^{2}} d t]$

चरण 2.6

${\sqrt{4 + e^{t}}}^{2}$ को $4 + e^{t}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$\sqrt{4 + e^{t}}$ को ${(4 + e^{t})}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{({(4 + e^{t})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} d t]$

चरण 2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{(4 + e^{t})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d t]$

चरण 2.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{(4 + e^{t})}^{\frac{2}{2}}} d t]$

चरण 2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{(4 + e^{t})}^{\frac{2}{2}}} d t]$

चरण 2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{{(4 + e^{t})}^{1}} d t]$

चरण 2.6.5

सरल करें.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{4 + e^{t}} d t]$

चरण 3

कलन के मौलिक प्रमेय और चेन रूल का उपयोग करके $x$ के संबंध में $\int_{0}^{\ln (x)} \frac{\sqrt{4 + e^{t}}}{4 + e^{t}} d t$ का व्युत्पन्न लें.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)] \frac{\sqrt{4 + e^{\ln (x)}}}{4 + e^{\ln (x)}}$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{4 + e^{\ln (x)}}}{4 + e^{\ln (x)}}$

चरण 5

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{4 + x}}{4 + e^{\ln (x)}}$

चरण 6

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$\frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{4 + x}}{4 + x}$

चरण 7

$\frac{1}{x}$ को $\frac{\sqrt{4 + x}}{4 + x}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{4 + x}}{x (4 + x)}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sqrt{4 + x}}{x \cdot 4 + x \cdot x}$

चरण 8.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\sqrt{4 + x}}{4 \cdot x + x \cdot x}$

चरण 8.2.2

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{4 + x}}{4 x + x^{1} x}$

चरण 8.2.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{4 + x}}{4 x + x^{1} x^{1}}$

चरण 8.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{4 + x}}{4 x + x^{1 + 1}}$

चरण 8.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{4 + x}}{4 x + x^{2}}$

चरण 8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{\sqrt{4 + x}}{x^{2} + 4 x}$

चरण 8.4

$x^{2} + 4 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{4 + x}}{x \cdot x + 4 x}$

चरण 8.4.2

$4 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{4 + x}}{x \cdot x + x \cdot 4}$

चरण 8.4.3

$x \cdot x + x \cdot 4$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{4 + x}}{x (x + 4)}$