कैलकुलस उदाहरण

$\int (\frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{2 x}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int \frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{2 x} d x$

चरण 2

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \frac{3 x^{2} + 4 x + 1}{x} d x$

चरण 3

$3 x^{2} + 4 x + 1$ को $x$ से विभाजित करें.

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चरण 3.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$0$

$3 x^{2}$

$4 x$

$1$

चरण 3.2

भाज्य $3 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$3 x$
	$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$

चरण 3.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$3 x$
$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
			+	$3 x^{2}$	+	$0$

चरण 3.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $3 x^{2} + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$3 x$
$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$

चरण 3.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$3 x$
$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x$

चरण 3.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$3 x$
$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x$	+	$1$

चरण 3.7

भाज्य $4 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$3 x$	+	$4$
$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x$	+	$1$

चरण 3.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$3 x$	+	$4$
$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x$	+	$1$
					+	$4 x$	+	$0$

चरण 3.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $4 x + 0$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$3 x$	+	$4$
$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x$	+	$1$
					-	$4 x$	-	$0$

चरण 3.10

				$3 x$	+	$4$
$x$	+	$0$		$3 x^{2}$	+	$4 x$	+	$1$
			-	$3 x^{2}$	-	$0$
					+	$4 x$	+	$1$
					-	$4 x$	-	$0$
							+	$1$

चरण 3.11

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$\frac{1}{2} \int 3 x + 4 + \frac{1}{x} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} (\int 3 x d x + \int 4 d x + \int \frac{1}{x} d x)$

चरण 5

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (3 \int x d x + \int 4 d x + \int \frac{1}{x} d x)$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} (3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 4 d x + \int \frac{1}{x} d x)$

चरण 7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} (3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 4 x + C + \int \frac{1}{x} d x)$

चरण 8

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 x + C + \int \frac{1}{x} d x)$

चरण 9

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{1}{2} (3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 4 x + C + \ln (| x |) + C)$

चरण 10

सरल करें.

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चरण 10.1

सरल करें.

$\frac{1}{2} (\frac{3 x^{2}}{2} + 4 x + \ln (| x |)) + C$

चरण 10.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} (\frac{3}{2} x^{2} + 4 x + \ln (| x |)) + C$