कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{7 + 4 x^{2}}}{2 x + 5}$

चरण 1

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $- \sqrt{x^{2}} = x$ है.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{7}{x^{2}} + \frac{4 x^{2}}{x^{2}}}}{\frac{2 x}{x} + \frac{5}{x}}$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{7}{x^{2}} + \frac{4 x^{2}}{x^{2}}}}{2 + \frac{5}{x}}$

चरण 2.2

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{7}{x^{2}} + \frac{4 x^{2}}{x^{2}}}}{2 + \frac{5}{x}}$

चरण 2.2.2

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{7}{x^{2}} + 4}}{2 + \frac{5}{x}}$

चरण 2.3

जैसे ही $x$ $- \infty$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{x^{2}} + 4}}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{5}{x}}$

चरण 2.4

$- 1$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{7}{x^{2}} + 4}}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{5}{x}}$

चरण 2.5

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{2}} + 4}}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{5}{x}}$

चरण 2.6

जैसे-जैसे $x$ $- \infty$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{7}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} 4}}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{5}{x}}$

चरण 2.7

$7$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{- \sqrt{7 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} 4}}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{5}{x}}$

चरण 3

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x^{2}}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{- \sqrt{7 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} 4}}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{5}{x}}$

चरण 4

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- \infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{- \sqrt{7 \cdot 0 + 4}}{lim_{x \to - \infty} 2 + \frac{5}{x}}$

चरण 4.2

$\frac{- \sqrt{7 \cdot 0 + 4}}{lim_{x \to - \infty} 2 + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x}}$

चरण 4.3

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $- \infty$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{- \sqrt{7 \cdot 0 + 4}}{2 + lim_{x \to - \infty} \frac{5}{x}}$

चरण 4.4

$5$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{- \sqrt{7 \cdot 0 + 4}}{2 + 5 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

चरण 5

चूँकि इसका न्यूमेरेटर एक वास्तविक संख्या तक पहुँचता है, जबकि इसका भाजक असीम होता है, इसलिए भिन्न $\frac{1}{x}$ $0$ के करीब पहुंच जाता है.

$\frac{- \sqrt{7 \cdot 0 + 4}}{2 + 5 \cdot 0}$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$7$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{- \sqrt{0 + 4}}{2 + 5 \cdot 0}$

चरण 6.1.2

$0$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{- \sqrt{4}}{2 + 5 \cdot 0}$

चरण 6.1.3

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- \sqrt{2^{2}}}{2 + 5 \cdot 0}$

चरण 6.1.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{- 1 \cdot 2}{2 + 5 \cdot 0}$

चरण 6.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$5$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 \cdot 2}{2 + 0}$

चरण 6.2.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 1 \cdot 2}{2}$

चरण 6.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 2}{2}$

चरण 6.4

$- 2$ को $2$ से विभाजित करें.

$- 1$