कैलकुलस उदाहरण

${(\frac{1}{2} x - 1)}^{7}$

चरण 1

${(\frac{1}{2} x - 1)}^{7}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = {(\frac{1}{2} x - 1)}^{7}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int {(\frac{1}{2} x - 1)}^{7} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = \frac{1}{2} x - 1$ .फिर $d u = \frac{1}{2} d x$ , तो $2 d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = \frac{1}{2} x - 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{1}{2} x - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x - 1]$

चरण 4.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{1}{2} x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 4.1.3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{2} x$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 4.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 4.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2} + 0$

चरण 4.1.4.2

$\frac{1}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2}$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{7} \frac{1}{\frac{1}{2}} d u$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int u^{7} (1 \cdot 2) d u$

चरण 5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\int u^{7} \cdot 2 d u$

चरण 5.3

$2$ को $u^{7}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int 2 u^{7} d u$

चरण 6

चूँकि $2$ बटे $u$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int u^{7} d u$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{7}$ का समाकलन $\frac{1}{8} u^{8}$ है.

$2 (\frac{1}{8} u^{8} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$2 (\frac{1}{8} u^{8} + C)$ को $2 (\frac{1}{8}) u^{8} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (\frac{1}{8}) u^{8} + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$2$ और $\frac{1}{8}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{8} u^{8} + C$

चरण 8.2.2

$2$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1)}{8} u^{8} + C$

चरण 8.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.2.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} u^{8} + C$

चरण 8.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} u^{8} + C$

चरण 8.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{4} u^{8} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{1}{2} x - 1$ से बदलें.

$\frac{1}{4} {(\frac{1}{2} x - 1)}^{8} + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = {(\frac{1}{2} x - 1)}^{7}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{4} {(\frac{1}{2} x - 1)}^{8} + C$