कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\sec (x) \tan (x)}{\sec (x) - 1} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \sec (x) - 1$ .फिर $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ , तो $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = \sec (x) - 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$\sec (x) - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\sec (x) - 1]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sec (x) - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.1.3

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\sec (x) \tan (x) + 0$

चरण 1.1.4.2

$\sec (x) \tan (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\sec (x) \tan (x)$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u} d u$

चरण 2

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$\ln (| u |) + C$

चरण 3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sec (x) - 1$ से बदलें.

$\ln (| \sec (x) - 1 |) + C$