कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 x^{3}$ at $(2, 16)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 2$ और $y = 16$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 (3 x^{2})$

चरण 1.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 x^{2}$

चरण 1.4

$x = 2$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$6 {(2)}^{2}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 \cdot 4$

चरण 1.5.2

$6$ को $4$ से गुणा करें.

$24$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $24$ और दिए गए बिंदु $(2, 16)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (16) = 24 \cdot (x - (2))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 16 = 24 \cdot (x - 2)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$24 \cdot (x - 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 16 = 0 + 0 + 24 \cdot (x - 2)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 16 = 24 \cdot (x - 2)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 16 = 24 x + 24 \cdot - 2$

चरण 2.3.1.4

$24$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y - 16 = 24 x - 48$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $16$ जोड़ें.

$y = 24 x - 48 + 16$

चरण 2.3.2.2

$- 48$ और $16$ जोड़ें.

$y = 24 x - 32$

चरण 3