कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{6 \sqrt[3]{x}}{5}$

चरण 1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{5}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{5})$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $\frac{6}{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{5}$ का व्युत्पन्न $\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ है.

$\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

चरण 4.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

चरण 4.4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

चरण 4.6.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

चरण 4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

चरण 4.8

$\frac{1}{3}$ और $x^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

चरण 4.9

$\frac{6}{5}$ को $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{- \frac{2}{3}}}{5 \cdot 3}$

चरण 4.10

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{- \frac{2}{3}}}{15}$

चरण 4.10.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{6}{15 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.11

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (2)}{15 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 4.12

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

$15 x^{\frac{2}{3}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (2)}{3 (5 x^{\frac{2}{3}})}$

चरण 4.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 2}{3 (5 x^{\frac{2}{3}})}$

चरण 4.12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{5 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{2}{5 x^{\frac{2}{3}}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{5 x^{\frac{2}{3}}}$