कैलकुलस उदाहरण

$\frac{(1 - \ln (x))}{x^{2}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 1 - \ln (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ है.

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [- \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \ln (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$\frac{x^{2} (- \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{x^{2} (- \frac{1}{x}) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{- \frac{x^{2}}{x} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.2

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \frac{x \cdot x}{x} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \frac{x \cdot x}{x^{1}} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.2.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- \frac{x}{1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.2.2.5

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{- x - (1 - \ln (x)) (2 x)}{x^{4}}$

चरण 4.4

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- x - 2 (1 - \ln (x)) x}{x^{4}}$

चरण 4.4.2

$- x - 2 (1 - \ln (x)) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$- x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot - 1 - 2 (1 - \ln (x)) x}{x^{4}}$

चरण 4.4.2.2

$- 2 (1 - \ln (x)) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot - 1 + x (- 2 (1 - \ln (x)))}{x^{4}}$

चरण 4.4.2.3

$x \cdot - 1 + x (- 2 (1 - \ln (x)))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x^{4}}$

चरण 5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 - 2 (1 - \ln (x))}{x^{3}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 1 - 2 \cdot 1 - 2 (- \ln (x))}{x^{3}}$

चरण 6.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 - 2 - 2 (- \ln (x))}{x^{3}}$

चरण 6.2.1.2

$- 2 (- \ln (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.2.1

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 - 2 + 2 \ln (x)}{x^{3}}$

चरण 6.2.1.2.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (x)$ को सरल करें.

$\frac{- 1 - 2 + \ln (x^{2})}{x^{3}}$

चरण 6.2.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{- 3 + \ln (x^{2})}{x^{3}}$

चरण 6.3

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (3) + \ln (x^{2})}{x^{3}}$

चरण 6.4

$\ln (x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (3) - 1 (- \ln (x^{2}))}{x^{3}}$

चरण 6.5

$- 1 (3) - 1 (- \ln (x^{2}))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (3 - \ln (x^{2}))}{x^{3}}$

चरण 6.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}}$