कैलकुलस उदाहरण

$\int 2 x \sin (x) d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = 2 x$ और $d v = \sin (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$2 x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x$

चरण 2

सरल करें.

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चरण 2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 x \cos (x) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x$

चरण 2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x \cos (x) - \int - 2 \cos (x) d x$

चरण 3

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$- 2 x \cos (x) - (- 2 \int \cos (x) d x)$

चरण 4

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 x \cos (x) + 2 \int \cos (x) d x$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का इंटीग्रल $\sin (x)$ है.

$- 2 x \cos (x) + 2 (\sin (x) + C)$

चरण 6

सरल करें.

$- 2 x \cos (x) + 2 \sin (x) + C$