कैलकुलस उदाहरण

$y = x + \frac{1}{x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x + \frac{1}{x})$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x + \frac{1}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{x}]$ है.

$\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{x}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' + \frac{d}{d y} [\frac{1}{x}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ है, जहाँ $f (y) = 1$ और $g (y) = x$ है.

$x' + \frac{x \frac{d}{d y} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d y} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.3.2

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x' + \frac{x \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d y} [x]}{x^{2}}$

चरण 3.3.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' + \frac{x \cdot 0 - 1 \cdot 1 x'}{x^{2}}$

चरण 3.3.4

$x$ को $0$ से गुणा करें.

$x' + \frac{0 - 1 \cdot 1 x'}{x^{2}}$

चरण 3.3.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x' + \frac{0 - x'}{x^{2}}$

चरण 3.3.6

$0$ में से $x'$ घटाएं.

$x' + \frac{- x'}{x^{2}}$

चरण 3.3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' - \frac{x'}{x^{2}}$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{x'}{x^{2}} + x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$1 = - \frac{x'}{x^{2}} + x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $- \frac{x'}{x^{2}} + x' = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{x'}{x^{2}} + x' = 1$

चरण 5.2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$x^{2}, 1, 1$

चरण 5.2.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$x^{2}$

चरण 5.3

भिन्नों को हटाने के लिए $- \frac{x'}{x^{2}} + x' = 1$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- \frac{x'}{x^{2}} + x' = 1$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{x'}{x^{2}} x^{2} + x' x^{2} = 1 x^{2}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

$- \frac{x'}{x^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- x'}{x^{2}} x^{2} + x' x^{2} = 1 x^{2}$

चरण 5.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- x'}{x^{2}} x^{2} + x' x^{2} = 1 x^{2}$

चरण 5.3.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- x' + x' x^{2} = 1 x^{2}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- x' + x' x^{2} = x^{2}$

चरण 5.4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- x' + x' x^{2}$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

$- x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' \cdot - 1 + x' x^{2} = x^{2}$

चरण 5.4.1.2

$x' x^{2}$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' \cdot - 1 + x' (x^{2}) = x^{2}$

चरण 5.4.1.3

$x' \cdot - 1 + x' (x^{2})$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (- 1 + x^{2}) = x^{2}$

चरण 5.4.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' (- 1^{2} + x^{2}) = x^{2}$

चरण 5.4.3

$- 1^{2}$ और $x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$x' (x^{2} - 1^{2}) = x^{2}$

चरण 5.4.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 1$ .

$x' ((x + 1) (x - 1)) = x^{2}$

चरण 5.4.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x' (x + 1) (x - 1) = x^{2}$

चरण 5.4.5

$x' (x + 1) (x - 1) = x^{2}$ के प्रत्येक पद को $(x + 1) (x - 1)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.5.1

$x' (x + 1) (x - 1) = x^{2}$ के प्रत्येक पद को $(x + 1) (x - 1)$ से विभाजित करें.

$\frac{x' (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 5.4.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.5.2.1

$x + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 5.4.5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x' (x - 1)}{x - 1} = \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 5.4.5.2.2

$x - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (x - 1)}{x - 1} = \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 5.4.5.2.2.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$